Para um gráfico cartesiano do tipo Velocidade X tempo a área sob a curva do gráfico, isto é, a área entre a curva e o eixo horizontal, mede a distância percorrida pelo objeto cujo movimento o gráfico descreve.
Na animação abaixo temos o gráfico velocidade X tempo de um objeto em movimento. Desta vez, porém, o movimento é acelerado. Neste caso a aceleração é constante e, portanto, a velocidade cresce linearmente com o tempo. O gráfico da velocidade é uma reta.
Clique no ponto azul e arraste. Você marcará o instante de tempo inicial desejado. Faça o mesmo para o botão vermelho e marcará o instante de tempo final. A área sob a curva é marcada em rosa e a sua medida, que fisicamente significa a distância percorrida no intervalo de tempo que você escolheu, será dada em " e = ..."
Note que a velocidade é positiva do início do movimento até o relógio marcar 5,0 segundos. Neste intervalo de tempo a velocidade vai diminuindo de valor. O objeto está se movimentando no sentido positivo da sua trajetória. Quando o relógio marca 5,0 segundos a velocidade se anula e o sentido do movimento se inverte. Daí para frente a velocidade é negativa e cresce em módulo. O objeto está agora se movimentando no sentido negativo da sua trajetória.
Quando calculamos a área sob a curva teremos uma área positiva até 5,0 s e negativa a partir daí. A área total, isto é, a distância percorrida pelo objeto, é dada pela soma algébrica ( levando em conta o sinal ) das duas áreas parciais.
Clique no ponto azul e arraste. Você marcará o instante de tempo inicial desejado. Faça o mesmo para o botão vermelho e marcará o instante de tempo final. A área sob a curva é marcada em rosa e a sua medida, que fisicamente significa a distância percorrida no intervalo de tempo que você escolheu, será dada em " e = ..."
Note que a velocidade é positiva do início do movimento até o relógio marcar 5,0 segundos. Neste intervalo de tempo a velocidade vai diminuindo de valor. O objeto está se movimentando no sentido positivo da sua trajetória. Quando o relógio marca 5,0 segundos a velocidade se anula e o sentido do movimento se inverte. Daí para frente a velocidade é negativa e cresce em módulo. O objeto está agora se movimentando no sentido negativo da sua trajetória.
Quando calculamos a área sob a curva teremos uma área positiva até 5,0 s e negativa a partir daí. A área total, isto é, a distância percorrida pelo objeto, é dada pela soma algébrica ( levando em conta o sinal ) das duas áreas parciais.
Vamos fazer alguns exercícios. A resposta será dada em e = ...
- Marque o instante inicial do movimento em 3,0s e o final em 5,0 s
- Marque o instante inicial do movimento em 5,0 s e o instante final em 7,0 s.
- Marque o instante inicial do movimento em 3,0 s e o instante final em 7,0 s. Note que ás áreas marcadas encima e embaixo da curva são iguais. A área é positiva entre 3,0 e 5,0 s e negativa entre 5,0 e 7,0 s. Isto significa que o objeto se movimentou no sentido positivo da trajetória até o relógio marcar 5,0s, deu meia volta e retornou ao ponto de partida. No final das contas ele não saiu do lugar. A distância. claro, é nula.
- Calcule a distância percorrida entre o inicio do movimento (t=0)e t= 9,0s.
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