Aula - Força Eletrostática.

Na natureza temos quatro interações ( forças ) fundamentais: A força gravitacional, a força elétrica e as forças nucleares, a forte e a fraca.

A força gravitacional é de longe a mais fraca das quatro. Ela é a que determina as características do universo em grande escala. Coisas como planetas, estrelas, galáxias, etc... são moldadas pela força gravitacional.

A força elétrica, ou eletrostática, determina as estruturas na escala humana. Coisas como as ligações químicas, nosso corpo e tudo que nos rodeia.

A força eletrostática tem uma estrutura bem parecida com a da força gravitacional com diferenças importantes como a de, ao contrário da força gravitacional, ser também repulsiva.

Aula - Velocidade escalar média.

Imagine um objeto se movimentando ao longo de uma linha. Por exemplo, imagine você observando o movimento de um carro, por uma estrada, sentado no alto de uma montanha.

Para medir a "rapidez" com que este movimento é realizado criamos a grandeza física chamada velocidade escalar média.

A velocidade escalar média é assim entendida:

Exemplo - Como um Buraco Negro seria visto por nós.

Segundo a teoria da relatividade um raio de luz que passa próximo de um objeto com massa suficientemente grande deve sofrer um desvio em sua trajetória ( a luz faz uma curva ). Isto foi mostrado pela famosa experiência feita na cidade de Sobral, estado do Ceará ( e em Porto Príncipe, na África ). Quanto maior a massa do objeto maior o desvio do raio de luz.

Se queremos um objeto de grande massa....bem,o melhor exemplo são os Buracos Negros. Se um raio de luz passa nas proximidades deles deve sofrer um desvio extremo ou ser absordido pelo Buraco Negro. E como esse fenômeno seria visto por nós?

Imagine um Buraco Negro entre nós e o fundo das estrelas. A luz das estrelas que passa próximo dele deve sofrer um desvio. As imagens das constelações devem então nos parecer distorcidas. O Buraco Negro propriamente dito é um ponto geométrico, uma singularidade. Não pode ser visto. À sua volta deve existir uma esfera cuja superfície é chamada "horizonte de eventos". Tudo que se aproxima a uma distância menor que o raio dessa esfera é atraído pelo buraco e jamais pode escapar de volta.

O vídeo abaixo mostra uma simulação desse evento. O Buraco Negro é um ponto no centro do círculo negro cuja circunferência que o limita marca o "horizonte de eventos". A luz das estrelas que estão próximas são distorcidas. Observe a constelação de Órion, marcada pelo círculo cinza. À medida que a terra gira a imagem da constelação se aproxima do buraco e vai sendo progressivamente distorcida. A imagem não distorcida de Órion está abaixo. As três estrelas do centro ( no cinturão de Órion ) são chamadas, aqui no Brasil, de "Três Marias".

Para obter mais informações sobre a constelação de órion consulte o texto do Observatório Astronômico de Frei Rosário da UFMG,Serra da Piedade - MG

Para assistir ao vídeo siga o link

Exemplo - Coração Humano virtual.

No nosso estudo do comportamento dos fluidos trabalhamos com grandezas físicas tais como: pressão, densidade, temperatura, volume, etc... A hidrostática se baseia na aplicação de princípios como o de Pascal e de Arquimedes. Todo esse conhecimento possibilitou a construção de sistemas hidráulicos. Coisas como aquele que na sua casa leva a água da cisterna para a caixa d'água.

O nosso sistema circulatório é um sistema desse tipo. Claro, existe uma enorme diferença em complexidade. Os sistemas biológicos são infinitamente mais complexos. Ainda assim o coração humano pode ser encarado como duas bombas funcionando simultaneamente e o conjunto de artérias e veias como os "tubos" ou "canos" do sistema. Todas as grandezas físicas ( pressão, volume, densidade, etc... ) estão presentes e são relevantes.
Mas a complexidade....Isto faz toda diferença e nos leva a pensar que a ciência ainda está na sua fase inicial e que os seres vivos ainda são o "grande mistério". Cabe aqui duas observações:

• A natureza é muitíssimo mais complexa e vai muito além do que já conhecemos e das nossas pobres teorias . Em resumo: Tenha um profundo respeito por ela e .....Por favor,seja humilde.
• Toda teoria física faz uma série de simplificações e funciona somente quando se leva em conta essas simplificações. Toda teoria ( e suas equações ) têm o seu campo de aplicação e só funciona nele.Lembre-se disto quando estiver estudando.

Enquanto isto aproveite a simulação abaixo. Nela os batimentos cardíacos são simulados com precisão.Temos também uma visão da estrutura interna do coração em funcionamento . Creia,será muito melhor se você assistir o vídeo em tela cheia ( segundo botão à direita na parte inferior. ).

Para assistir ao vídeo siga o link.

Exemplo - Ordem de grandeza de uma medida.

A melhor maneira de escrever o resultado da medida de uma grandeza física é a chamada "notação científica". Entre outras vantagens, escrever as medidas dessa maneira, ou seja, usando as potências de dez, nos permite ter uma idéia do "tamanho" da medida e dos seus algarismos significativos. A potência de dez é o que chamamos "ordem de grandeza" da medida.

Ordem de grandeza de uma medida nada mais é então que uma maneira de organizar as grandezas numa escala de tamanho. As potências de dez são uma maneira conveniente de escrever um número muito grande ou muito pequeno. Basta um rápido olhar e já sabemos se o número é muito grande (potência positiva) ou muito pequeno ( potência negativa ). Observe que cada unidade somada ao expoente da potência significa multiplicar o número por dez. Do mesmo modo, cada unidade subtraída significa dividir o número por dez.

O filme a seguir mostra o tamanho das coisas do mundo em ordem de grandeza crescente e depois decrescente. A viagem nos dá uma visão do universo desde o nosso grupo local de galáxias ( Andromêda, Via Láctea,nuvens de Magalhães, etc... ), a dez milhões anos luz de distância , passando pela via láctea, o sistema solar, a Terra, os Estados Unidos, uma pessoa fazendo um piquenique, a sua mão, as células da pele, o núcleo, o DNA. Seguindo em ordem de grandeza cada vez menor até chegar ao mundo subatômico dos prótons, elétrons e quarks ( 100 attometros ).

Note o uso dos múltiplos e submúltiplos do SI e a ordem de grandeza ( potência de dez ). Cada quadrado mostrado no filme mostra uma área dez vezes maior ou menor em tamanho que o quadrado anterior.

powers of ten :: charles and ray eames from bacteriasleep on Vimeo.

Exercício - Adição vetorial.

Neste exercício vamos treinar como fazer a adição vetorial pela representação gráfica dos vetores ( modelo das setas ).

Vamos usar uma animação. Ao abri-la você deve marcar as caixas "add" e "reference". Para apagar o último vetor desenhado clique na caixa "clear last" para reiniciar o exercício clique na caixa "clear both".

Note que no retângulo superior ( acima da grade onde os vetores serão desenhados ) será fornecida as medidas dos módulos, das compomentes "x" e "y" e a direção ( ângulo ) dos dois vetores.

Para desenhar o primeiro vetor ( vermelho ) escolha um ponto da grade, pressione o botão esquerdo do mouse e arraste. Faça o mesmo para desenhar o segundo vetor ( azul ).

Para mover o vetor pela grade clique no circulo marcado no meio da seta que representa o vetor e arraste.


O vetor soma ( preto ) aparecerá quando você colocar o início de um dos vetores sobre a ponta do outro vetor.


Abra a animação . Faça várias tentativas colocando os vetores nas mais variadas posições e módulos.

Em seguida faça também os seguintes exercícios da lista exercícios sobre adição vetorial

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Aula - Multiplicação vetorial - produto de um número por um vetor.

Na multiplicação de um número por um vetor seguimos as seguintes regras:

• Multiplicar um vetor pelo número zero tem como produto o vetor nulo.


• Multiplicar um vetor por um número diferente de zero tem como produto um vetor de mesma direção.


• Multiplicar um vetor de módulo "A" por um número positivo "n" tem como produto um vetor de módulo "n.A".


• Multiplicar um vetor de módulo "A" por um número negativo "n" tem como produto um vetor de módulo "n.A" e sentido oposto ao vetor "A".

Lembre-se que o termo "sentido oposto" significa dar um giro de 180 graus no vetor.

Aula - Adição vetorial - propriedade associativa.

A operação de adição vetorial é definida para dois vetores. Como podemos estender a operação de adição para mais de dois vetores?

Resposta: Usando a propriedade associativa da adição vetorial.

Quando desejamos adicionar mais de dois vetores,somamos os dois primeiros vetores e depois somamos o resultado a um terceiro e assim sucessivamente até completarmos a operação. A propriedade associativa nos garante que podemos fazer isso em qualquer ordem.

Observe a animação a seguir e verifique como a propriedade associativa funciona para três vetores.

Aula - Grandezas vetoriais.

Considere a velocidade de um avião. Certamente você percebe que não é suficiente informar que ela é de 500 km/h, por exemplo. A informação está imcompleta.

Para completa-la percebe-se que é necessário ainda informar em que direção o avião voa e em que sentido.

Grandezas desse tipo, ou seja, que possuem um módulo, uma direção e um sentido são chamadas GRANDEZAS VETORIAIS ou VETORES.

O sentido do vetor é dado pela ponta da seta que o representa e a direção, por sua vez, é dada pelo ângulo que o corpo da seta faz com uma reta horizontal de referência como mostrado na apresentação a seguir:

No entanto, não é suficiente uma grandeza física ter módulo, direção e sentido para ser considerada um vetor. Para ser um vetor é necessário que a grandeza esteja submetida às regras da adição e multiplicação vetoriais.

Para os vetores são definidas então uma operação de adição vetorial e outra de multiplicação vetorial. A operação de subtração vetorial é definida como a adição com o vetor oposto.

Aula - Adição vetorial - propriedade comutativa.

A adição vetorial possui a propriedade comutativa. Isto quer dizer que a adição de dois vetores pode ser feita em qualquer ordem, isto é, posso somar o vetor A ao vetor B ou o vetor B ao vetor A. Não importa, o resultado será o mesmo.

Siga o link para verificar como isto funciona.

Aula - Intervalo de variação de uma grandeza física.

Quando é de interesse saber o quando a medida de uma grandeza física variou num dado intervalo falamos em intervalo de variação daquela grandeza ou do "DELTA" daquela grandeza.

Por exemplo, quando nos referimos à variação ( ou duração ) de um dado movimento falamos em " delta t ".

Para uma explicação mais formal veja a apresentação abaixo.

Exemplo - Relatividade do movimento

Sabemos que o movimento de um objeto só pode ser entendido quando analisado em relação a um dado referencial. No vídeo a seguir temos um belo exemplo da relatividade do movimento em relação a um referencial.

Os japoneses enviaram à lua uma sonda para mapea-la ( entre outras coisas ).No vídeo a sonda filma a superfície da lua a uma altura de aproximadamente 100km e nos dá um belo nascer da Terra.

Quando observamos a Lua ao entardecer ( a Terra é o nosso referencial ) vemos o nascer da Lua, nesse caso consideramos a Lua girando em torno da Terra. Quando observamos o vídeo estamos adotando o referencial da sonda ( a superfìcie da Lua ) e vemos o nascer da Terra, Nesse caso consideramos a Terra girando em torno da Lua.

Aula - A trajetória depende do referencial

Um aspecto importante a se notar a respeito da trajetória descrita por um objeto em movimento é que a forma da trajetória depende do referencial adotado para descrever o movimento em questão. Então:


"A TRAJETÓRIA DEPENDE DO REFERENCIAL".

Para tonar claro o que acabamos de afirmar vamos analisar um exemplo dado pelo próprio Galileu em seu livro, ou seja, uma bola caindo junto ao mastro de um navio que se movimenta com velocidade uniforme. Sua queda é observada sob dois pontos de vista: Por um homem dentro do barco e por uma mulher em terra firme.

O homem vê a bola cair, numa trajetoria vertical, ao pé do mastro. A mulher vê a bola cair, numa trajetória curva, também ao pé do mastro. Note que a bola, em ambas as situações, atinge o pé do mastro do navio e além disso o faz ao mesmo tempo.

Por favor siga o link e analise a animação.