Ferramenta para Ensino - Ferramenta para construir papel milimetrado, pontilhado ou com linhas.

  Para nós, professores da rede pública de Física ou matemática, é sempre um problema obter papel milimetrado, pontilhado ou mesmo um simples papel com linhas para os alunos trabalharem com gráficos.

  Aqui está uma ferramenta online que resolve esse tipo de problema. Fornece um arquivo em pdf com papel milimetrado, pontilhado ou com linhas que você pode imprimir na quantidade que necessitar. Clique aqui e visite o site Paperkit.

  Repare na imagem abaixo. Ela mostra o painel onde você pode personalizar a impressão. No espaçamento você determina o tamanho dos lados do quadriculado do papel milimetrado. Escolha a intensidade da linha como thick (forte).

  Clique sobre o código da cor e escolha pela paleta de cores que será mostrada. Se desejar intensifique a tonalidade pela escala ao lado.

  Clique aqui para abrir o Paperkit e boa sorte!

Aula - Os diversos tipos de infinitos.

  Na teologia cristã medieval, o infinito era atributo somente de Deus. Aos demais objetos do universo podemos somente atribuir a ideia de infinito em potencia. Podemos imaginar um conjunto infinito de ovelhas, mas é claro que não existe tal coisa.

  Na matemática, um dos primeiros a tentar entender esse tipo de conjunto foi o matemático Georg Cantor. Veja o desenho acima.

  Cantor trabalhou na Teoria dos Conjuntos. Estabeleceu as características dos conjuntos infinitos, revelou a existência de vários tipos de infinitos como os conjuntos infinitos enumeráveis e os conjuntos infinitos contínuos.

  O professor Dennis Wildfogel comenta, no vídeo que você assistirá a seguir, os conceitos de conjuntos infinitos. Repare que aceitar os conjuntos infinitos nos leva a ideias muito estranhas e maravilhosas.

  Na Física a ideia de infinito sempre foi problemática. Quando aparece, quase sempre, indica que a teoria está nos seus limites de aplicabilidade.

Imagem do topo de página: G. Cantor, do vídeo de Dennis Wildfogel, How big is infinty?, para Ted.com

Vídeo disponível no canal  Ted-Ed do YouTube.

Exercício - Passar uma fração para a forma decimal.

Uma parte da dificuldade dos alunos em Física no Ensino Médio é originada nas deficiências de aprendizado em Matemática que eles trazem do Ensino Fundamental. 

A aritmética é uma das áreas mais problemáticas, especialmente as frações. Por isto vamos a mais um exercício sobre frações. Desta vez iremos treinar como escrever uma fração na forma decimal.

Para isto basta dividir o numerador da fração pelo denominador. Se desejar recordar a técnica que usamos para converter uma fração na forma decimal clique aqui.

Para o exercícios vamos usar uma animação criada pelo site Math Playground. Clique aqui para abri-la. Faça as contas numa folha de papel e digite o resultado como indicado na imagem abaixo. Lembre-se de usar o ponto no lugar da vírgula. Os números estão na notação americana.

Na parte inferior direita da página está marcada a sua quantidade de acertos. Clique aqui e Bom exercício!

Math Playground é uma criação de Colleen King, uma professora de matemática americana. Foi criado para dar aos seus alunos uma maneira divertida de treinar as teorias matemáticas.

Exemplo - O Hotel com infinitos quartos.

O conceito de infinito sempre fascinou os pensadores e, aqui entre nós, dá dor de cabeça só de pensar nele. Grandes matemáticos trabalharam com este conceito. Homens como G. Cantor e D. Hilbert (Veja a foto ao lado).

Na Física o infinito sempre foi problemático. Um dos grandes debates, logo no início da Física moderna, no qual participaram homens como G. Bruno, Copérnico, Kepler, Newton e Leibnitz, foi o que envolveu o confronto dos conceitos de Universo finito de Aristóteles contra o de Universo infinito dos modernos.

Para os físicos "infinito" significa problemas. Os matemáticos, ao contrário adoram. Um deles, chamado David Hilbert, para ilustrar as dificuldades e as esquisitices dos conjuntos infinitos imaginou um hotel com infinitos quartos, o "Hotel Hilbert".

Acompanhe, no vídeo a seguir, um dia típico neste hotel e as esquisitices que acontecem devido ao fato do hotel possuir um número  infinito de quartos.

O vídeo que você acabou de assistir foi produzido pela equipe M3, da UNICAMP, para a Matemática Multimídia.

A seguir um outro vídeo, agora da Open University inglesa. O assunto tratado é o mesmo. Desta vez, porém, narrado com  o senso de humor  típico dos britânicos.

Portanto: CUIDADO!!! Infinito não é um número muuuuuuito grande.

Imagem do topo de página: D. Hilbert. Propriedade de Wikimedia.org

O primeiro vídeo está disponível no canal Conteúdos Digitais do YouTube.

O segundo vídeo faz parte da série "60. second adventures in thought" da Open University, de Londres.

Exercício - Construção de triângulos.

Apresentamos uma animação que trabalha com a construção dos vários tipos de triângulos. Basta clicar sobre cada um dos ângulos do triângulos e arrastar. Um novo triângulo será construído.

Clique aqui para abrir a animação. Na coluna lateral você seleciona entre os vários tipos de triângulos. 

Temos os triângulos Retângulo, Equilátero, Isósceles, Escaleno e Obtuso. Na parte superior da animação está registrada a soma das medidas dos ângulos internos do triângulo construído por você.

Temos a seguir alguns exercícios:

1. Selecione um triângulo equilátero. Construa um triângulo equilátero de lado menor. Construa outro com lado maior. O que você observou sobre a medida dos ângulos?
2. Selecione um triângulo isósceles. Construa um triângulo isósceles com os lados laterais maiores e depois com os lados laterais menores. O que você observou sobre a medida dos ângulos da base?

Abra aqui a animação. Bom estudo.

Um site com dicas, informações educacionais para professores. TeachersFirst é um site mantido pela The Source for Leaning americana.

Ebeam.com. Produtos Educacionais.

Ferramenta para ensino - A Família Real e a Independência do Brasil.

O Grupo Abril é uma empresa brasileira muito conhecida, com grandes interesses nos ramos editorial e educacional. Entre suas empresas estão a Editora Abril e Escolas, como a rede de colégios pH, no Rio de Janeiro.

Entre suas iniciativas, o grupo mantém a Fundação Victor Civita que promove várias iniciativas na área educacional. Entre elas está o site Educar para Crescer. 

O site se propõe oferecer informações relevantes para os estudantes. Veja, por exemplo, a página sobre o Enem e a página de jogos educacionais clicando aqui.

Veja também os especiais multimídia. Entre eles, apresentamos aqui os especiais sobre a história do Brasil preparados pelo historiador Laurentino Gomes.

O primeiro deles trata  dos eventos que levaram à Independência do Brasil. Repare na imagem abaixo e clique aqui para acessa-lo. Para começar o jogo clique no botão "Para inicio de conversa".

O segundo deles leva o título de: 1808: a chegada da Família Real ao Brasil. Entenda neste especial desenvolvido por Laurentino Gomes como a vinda da família real ajudou na formação do Brasil. Clique aqui para acessar.

Imagens do post: Site Educar para Crescer.

Exercício - Multiplicação de dois por dois dígitos.

Estamos trabalhando as operações aritméticas básicas. Desta vez vamos exercitar a multiplicação de dois dígitos por dois dígitos.

Se desejar recordar a tabuada de multiplicação clique aqui. Se desejar exercitar a multiplicação de três por um dígito clique aqui. Para exercitar a multiplicação de dois por um dígito veja aqui.

Abra aqui a tábua de multiplicação. Para iniciar os exercícios clique no botão start e para reiniciar no botão restart. Você terá a cada vez uma série de 20 multiplicações. O placar dos acertos aparece na parte inferior da tábua de multiplicação e a resposta correta na parte superior direita.

Veja  aqui a tábua de multiplicação. Bom exercício!!

Math Playground é uma criação de Colleen King, uma professora de matemática americana. Foi criado para dar aos seus alunos uma maneira divertida de treinar as teorias matemáticas.

Exercício - Multiplicação de dois por um dígito.

Estamos trabalhando com a multiplicação, uma  das operações aritméticas básicas. Desta vez vamos exercitar a multiplicação de dois por um dígito.

Se desejar recordar a tabuada de multiplicação clique aqui. Se desejar exercitar a multiplicação de três por um dígito clique aqui.

Abra aqui a tábua de multiplicação. Para iniciar os exercícios clique no botão start e para reiniciar no botão restart. Você terá a cada vez uma série de 20 multiplicações. O placar dos acertos e a resposta correta são mostrados na parte inferior da tábua de multiplicação.

Abra aqui a tábua de multiplicação. Se desejar use uma folhade papel à parte para fazer as contas. Se gostar de desafios tente faze-las mentalmente.

Imagem do topo da página: oqueeh.com  Um site para saciar a curiosidade e esclarecer as dúvidas.

Math Playground é uma criação de Colleen King, uma professora de matemática americana. Foi criado para dar aos seus alunos uma maneira divertida de treinar as teorias matemáticas.

Exercício - Multiplicação de três dígitos por um dígito.

Estamos trabalhando as operações aritméticas básicas. Desta vez vamos exercitar a operação de multiplicação de três dígitos por um dígito. Se desejar recordar e exercitar a tabuada de multiplicação clique aqui.

Abra aqui  a tábua com os exercícios. Você terá à sua disposição uma série de 20 multiplicações por vez. Para usar a Tábua de Multiplicação repare na figura abaixo.

Clique em "Start" para iniciar o exercício. Você pode tentar fazer as contas mentalmente ou pode usar lápis e caderrno. Clique em "Restart" para reiniciar o exercício.

Abra aqui a tábua com os exercícios. A correção das respostas pode ser conferida no balão situado no canto inferior esquerdo da Tábua de Multiplicação.

Imagem do topo de página: Mosaico representando a multiplicação dos pães e peixes no Novo Testamento.

Math Playground é uma criação de Colleen King, uma professora de matemática americana. Foi criado para dar aos seus alunos uma maneira divertida de treinar as teorias matemáticas.

Exercício - A Tabuada de multiplicação.

 Poucas coisas são  mais úteis que o conceito de número. Na sociedade em que vivemos as quatro operações aritméticas básicas são de uso diário. Por isto são ensinadas às crianças nos primeiros anos do Ensino Fundamental.

Pode parecer a alguns que, num mundo onde os computadores são onipresentes, o cálculo manual é dispensável. Pode ser que sim. Pode ser que não. Por outro lado, é certo que devemos cultivar a capacidade de fazer estimativas mentais.

É mais barato comprar um pacote de biscoitos ou aproveitar a oferta de uma caixa de dez pacotes? É melhor pagar a prazo ou obter o desconto oferecido e pagar a vista? Quanto cabe a cada um da despesa do restaurante? 

Estas são perguntas comuns que exigem para serem respondidas estimativas que podemos e fazemos com mais rapidez calculando mentalmente. A nossa velha Tabuada ainda é útil. Portando, se tiver necessidade, não hesite em praticar um pouco a tabuada.

Abra esta animação e pratique a Tabuada de Multiplicação. Clique em Start para iniciar o exercício. A página também marca o seu desempenho. No final do exercício, se quiser continuar clique em Restart.

Para verificar se a sua resposta está correta clique em check. Se errar aparecerá a mensagem That's not correct. Tente novamente.

Se desejar fazer alguns exercícios com a multiplicação de três por um dígito clique aqui e com a multiplicação de dois por um dígito veja aqui.

Abra a animação . Bom exercício!!

Imagem do topo de página: smartkids.

Math Playground é uma criação de Colleen King, uma professora de matemática americana. Foi criado para dar aos seus alunos uma maneira divertida de treinar as teorias matemáticas.

Exercício - Encontre a fração equivalente.

Trabalhar com frações não é um assunto fácil para a maioria dos alunos do Ensino Fundamental e, por que não, para os alunos do Ensino Médio.

Para esses alunos não é fácil entender que duas frações diferentes pode, em certas situações, representar uma mesma quantidade. Quando isto acontece, essas duas frações são ditas Frações equivalentes. Se desejar, recorde aqui o conceito de frações equivalentes.

Vamos aproveitar esta oportunidade para treinar a técnica para simplificar uma fração, isto é, encontrar a fração equivalente de uma fração.

Abra a animação e clique em start para começar o exercício. Encontre a fração equivalente e a digite no local indicado na figura abaixo.

Para verificar se a sua resposta está correta clique em check. Se errar aparecerá a mensagem That's not correct. Tente novamente.

Abra a animação. Bom exercício.

Clique aqui e faça outro exercício sobre simplificação de frações.

Math Playground é uma criação de Colleen King, uma professora de matemática americana. Foi criado para dar aos seus alunos uma maneira divertida de treinar as teorias matemáticas.

Exercício - Construção de ângulos.

Do ponto de vista da Física (Lembre-se: Para os Físicos a matemática é uma ferramenta) um ângulo pode ser entendido como a abertura entre duas semi-retas. Se desejar recorde a definição de ângulo aqui.

No entanto, não basta entender o conceito de ângulo, é importante também que se adquira a capacidade de fazer estimativas da medida de um ângulo.

Para treinar esta habilidade vamos nos utilizar do jogo "Derrube a nave alienígena". O jogo é uma produção do site Math Playground. O objetivo é atingir e derrubar uma nave alienígena utilizando-se da estimativa da medida do ângulo da elevação da nave no céu a partir do horizonte (linha  horizontal).

Abra a animação. Clique no botão "start" para abrir o jogo. Leia na mensagem escrita na parte superior da página a medida do ângulo de elevação que marca a posição da nave.

Mova a barra "set the angle" e construa o ângulo que segundo a sua estimativa tem a medida indicada. Se oriente pelas setas brancas.

Clique em "Check it" para disparar o míssil. Ele será disparado com este ângulo de elevação.

Confira o resultado na barra inferior esquerda. Para continuar no jogo clique em "Next".

Abra a animação e divirta-se aprendendo matemática.

Math Playground é uma criação de Colleen King, uma professora de matemática americana. Foi criado para dar aos seus alunos uma maneira divertida de treinar as teorias matemáticas.

Exercício - Ludo Educativo on-line.

Um grupo de pesquisadores, professores de universidades públicas brasileiras, coordenado por Elson Longo, professor do Instituto de Química da Universidade Estadual Paulista (Unesp), com o apoio da FAPESP e do CNPq, lançou o Ludo Educativo.

O Ludo educativo é um videogame on-line que trabalha conteúdos de seis disciplinas do ensino médio: química, física, matemática, história, geografia e biologia. Existem três jogo para cada disciplina, um para cada série do ensino médio.

Baseado no clássico jogo indiano Pachisi, o Ludo Educativo funciona como uma espécie de “simulado” para pré-vestibulandos. A ideia é fazer com que o jogador avance até a casa final do tabuleiro respondendo corretamente as questões que aparecem no percurso. Para jogar clique aqui. Em seguida, clique em Ludo vestibular.

O sistema foi pensado para não haver memorização das respostas e das questões. São 5613 questões. O sistema alterna as questões e as respostas de tal forma que a probabilidade de o jogador deparar com a mesma questão é mínima. Ainda assim, se ele tiver de responder à mesma questão, no gabarito, a ordem das resposta não será idêntica.

O sistema conta ainda com o Ludo ação, com questões para o primeiro ciclo do ensino fundamental e o Ludo Radical, para o segundo ciclo. Temos ainda o Ludo Quântico.

Após abrir a página inicial, se o interesse for pelos conteúdos do ensino médio, clique em Ludo vestibular para iniciar o jogo. Na página seguinte clique na figura do aluno que representa a disciplina e série desejadas. Os três alunos com cara de maluco representam a Física.

Como físico, confesso que não entendi a piada. Clique na figura, digite seu endereço de email e comece a jogar.

Não se preocupe. Existe bastante tempo para calcular a resposta. Tempo suficiente para você resolver as questões, com calma, numa folha avulsa.

Clique aqui. para começar o jogo.

BOA SORTE!!!


Apoio

Exercício - Divisão de uma fração por outra fração.

Para entender como realizar a divisão de frações nada melhor do que começar por identificar esta operação visualmente. Para isto vamos usar os exercícios do site "Visual fractions". Se você desejar recordar o método matemático para a divisão de frações clique aqui.

Para exercitar a divisão de frações vamos primeiro realizar a operação visualmente, isto é, vamos imaginar que estamos trabalhando com "barras de chocolate". Estas barras estão colocadas juntas e marcadas com uma régua horizontal para facilitar a  divisão. Depois, e só depois, você deve fazer os cálculos matemáticos. Recomendamos que você os faça  numa folha avulsa.

Clique aqui e abra a página dos exercícios. Você será apresentado a figura abaixo.

Clique no botão START. A tela mostra um certo número de barras de chocolate como na figura abaixo.

Neste caso temos sete barras vermelhas e um quinto da oitava barra. Elas serão o dividendo da operação. Digite o número que representa esta quantidade no local indicado e clique no botão OK. Se a resposta não  estiver correta você deve tentar novamente. O exercício avança somente quando a resposta correta é fornecida. Uma nova tela será mostrada.

Neste caso temos duas barras azuis e dois quintos da terceira. Elas serão o divisor da operação. Digite a fração que representa esta quantidade no local indicado clique no botão OK. As frações estão escritas na parte inferior da tela. Efetue a divisão numa folha e, em seguida, digite o resultado no local indicado. Clique no botão OK. Quando digitar a resposta correta surgirá a tela.

 

A resposta aparece na parte inferior da tela com a mensagem " Correct." Clique no botão New example para iniciar um novo exercício. Existem dezenas deles.

Clique aqui e abra a página dos exercícios. Bom estudo!

Clique na imagem e visite o site Visual Fractions, um guia visual para o aprendizado sobre frações.

Aula - Divisão de uma fração por outra fração.

 Grande parte das dificuldades apresentadas pelos alunos do ensino médio no aprendizado de ciências e matemática não diz respeito aos conteúdos do nível médio mas às deficiências que eles trazem do ensino fundamental. Entre essas deficiências está a de não saber trabalhar com frações.

Se você tem essa dificuldade não adianta ficar se lamentando. Vamos trabalhar para elimina-la.

Nesta aula vamos tratar da divisão de frações. Vamos trabalhar agora com a divisão de uma fração por outra fração.

Primeiro usaremos imagens para entender a operação de divisão. Temos a seguir figuras representando "barras de chocolate". Existem barras vermelhas e azuis, desenhadas em fila. Todas são do mesmo tamanho e estão divididas em pedaços iguais. Repare que elas estão marcadas, na parte inferior, com uma régua para uma melhor divisão.

Na figura acima temos duas barras de chocolate vermelhas mais cinco oitavos de uma terceira. Temos ainda três oitavos de uma barra de chocolate azul. As barras vermelhas funcionarão como dividendo (Dividend) e as barras azuis como divisor. 

Queremos saber quantas barras  azuis, colocadas em fila, são necessárias para atingir o tamanho das barras de chocolate vermelhas juntas.

Observe a terceira barra na figura acima. Ela funciona como quociente (Quotient). No nosso caso são necessárias sete barras azuis para atingir o tamanho das barras vermelhas juntas.

Em termos matemáticos, as quantidades de chocolate são representadas pelas frações abaixo.

Colocando as frações na forma mista.

Dividir a fração vermelha pela fração azul é equivalente a multiplicar a fração vermelha pelo inverso da fração azul. Para escrever a fração inversa basta trocar o numerador pelo denominador e vice-versa.

Se for necessãrio relembre como se multiplica duas frações clicando aqui.

Primeiro simplificamos a conta   dividindo oito por oito. Feitos os cálculos ficamos com o seguinte resultado: