Ferramenta para ensino - Comprimento e Ordem de Grandeza.

Quando trabalhamos a medição das grandezas físicas com nossos alunos, de uma maneira ou outra, sempre terminamos falando da ordem de grandeza das medidas.

Todo aquele trabalho para expressar as medidas na notação científica  faz com que, na maioria das vezes, o aluno acabe por se desinteressar. A seguir apresentamos uma ferramenta que será de grande ajuda nas aulas.

Abaixo temos um infográfico interativo da Number Sleuther chamado Magnifying the Universe. Ele organiza os objetos existentes na natureza pela ordem de grandeza do seu tamanho.

O infográfico mostra exemplos de objetos desde aqueles de tamanho  da ordem da grandeza das partículas elementares até aos de ordem de grandeza dos aglomerados de galáxias. Creio que ele pode ser útil nas aulas. Se desejar imprimir uma cópia clique aqui.

Para uso em sala de aula numa apresentação com Data Show recomendamos:

• Coloque o infográfico no modo Tela cheia clicando no último ícone à direita, na parte superior;
• Você pode escolher em que tamanho começar clicando sobre uma das nove imagens: átomos, animais, edifícios, montanhas, planetas, estrelas, nebulosas, galáxias e, por último, o Universo observável;
• Você consegue o mesmo efeito arrastando o botão azul na barra da parte inferior. Cada ponto amarelo corresponde a uma das imagens descritas acima.
• Clicando sobre cada um dos pontos amarelos da barra inferior o infográfico é deslocado para a imagem correpondente.

Clique aqui e aqui e conheça outros dois infográficos do mesmo tipo. Por outro lado, clicando aqui você conhecerá um dos primeiros infográficos sobre ordem de grandeza das medidas de comprimento: Power of Ten.

Copyright em 2012 para: Magnifying the Universe da  Number Sleuth. 

Produção: Number Sleuth. Uma organização para tratamento estatístico e produção de infográficos. Visite o blog Statistical Trends&Numbers.

Exemplo - O tamanho de todas as coisas 2.

Qual o menor comprimento possível? Qual o maior comprimento?  Como comparar o tamanho de um carvalho (Veja figura ao lado) com uma estrela?

Para que estas comparações sejam possíveis é necessário usar uma escala. No Sistema Internacional de Unidades (SI) ela é fornecida pelos múltiplos e submúltiplos das unidades das grandezas físicas.

Assim, temos uma espécie de escada onde um objeto num degrau é dez vezes maior que outro objeto no degrau anterior.

Nas ciências, então, organizamos o tamanho dos objetos pelas potências de dez, isto é, por Ordem de Grandeza.  Recorde este conceito aqui.

A equipe do site htwins.net produziu uma apresentação onde estão organizados, por ordem de tamanho, exemplos dos objetos existentes no nosso universo.

Veja aqui a apresentação. Escolha o idioma. Use a barra de rolagem na parte inferior da tela para navegar pela escala.

A jornada começa na escala de tamanho humana. Rolando a barra para a esquerda veremos os objetos menores, para a direita os maiores. Clique sobre os objetos para saber mais sobre eles.

Segundo as mais recentes teorias da Física, o comprimento é quantizado. Isto significa que existe um comprimento mínimo. Os comprimentos maiores seriam então múltiplos dele. Este comprimento se chama "Comprimento de Planck". Este é o nosso ponto de partida.

O maior comprimento possível, o fim da nossa jornada é o próprio Universo. Não  "O Universo" pois este é provavelmente infinito. Estamos falando apenas do universo que podemos observar.

Abra aqui a apresentação e ...Boa jornada!! 

Produção da apresentação: htwins.net

Aula - Fuso horário

O. Greenwich

É de se esperar que ao meio dia o sol esteja a pino. Afinal, o dia é determinado pelo movimento do sol no céu. Claro, devido a forma esférica do nosso planeta isto não é possível em todos os lugares se todos seguirem a mesma hora. Veja aqui um vídeo da linha do dia, o Terminador, avançando pela superfície da Terra. Até o século XVII era comum cada cidade ter o seu próprio horário acertado a partir do momento do sol no ponto mais alto no céu ( meio dia ).

Em 1884, na cidade de Washington, Estados Unidos da América, realizou-se a Conferência Internacional do Primeiro Meridiano com a participação de 24 países. A proposta do encontro era padronizar a utilização mundial da hora legal  Como resultado decidiu-se que o tempo seria medido a partir da hora de Londres e pela criação dos Fusos Horários. Afinal todos merecem ter o sol a pino sobre suas cabeças quando o relógio marca meio dia.

A Terra foi dividida como uma laranja: Em gomos. Criou-se 24 gomos, medindo 15°. delimitados pelos meridianos medidos a partir do meridiano que passa pelo Observatório de Greenwich ( próximo a Londres). Este meridiano, a longitude 0°,  ficou definido por convenção como a base para cálculo internacional de horário, chamado GMT (Greenwich Mean Time), o Tempo Médio de Greenwich.

Fuso horário

Como a Terra gira de Oeste para Leste, a partir do horário de Greenwich, atrasamos os relógios de uma hora, para cada fuso horário, na direção oeste. Na direção Leste, ao contrário, os relógios são adiantados uma hora para cada fuso horário até ao Meridiano de 180º - o Anti-Meridiano, situado no Oceano Pacífico, onde seria a Linha Internacional de Data.

Tudo muito bonito e simples. No entanto, deve-se atender as solicitações políticas de cada país e, no fim das contas, a coisa toda ficou um pouco confusa.

Clique na animação. Espere o programa carregar, clique em "continue" e veja o trabalho da BBC- News World. Nele temos uma animação que mostra todos os 24 fusos horários como são hoje. Cique na barra inferior para girar o globo e selecionar os fusos. Para detalhes de cada fuso horário abra os balões e assista um pequeno vídeo sobre os países daquele fuso horário.

No fuso +12, ou -12, está a Linha Internacional de Data. Ao cruza-la passamos de uma data para outra. As comemorações da passagem de ano começam aqui. Repare na confusão. Os limites dos fusos deveriam seguir os meridianos mas, ao contrário, descrevem curvas, seguindo fronteiras, atendendo as conveniências de cada país. Os gomos da laranja já não são os mesmos. Até o Brasil entrou na dança das modificações. Veja aqui.

Clique na animação.  Espere o programa carregar, clique em "continue". Repare ainda que a China, um país de grande extensão territorial usa somente um fuso horário. A Russia que tem tamanho semelhante , por outro lado, usa nove fusos horários.

Imagem: pt.wikipedia.org

Aula - Os Fusos Horários do Brasil.

É de se esperar que ao meio dia o sol esteja a pino. Afinal, o dia é determinado pelo movimento do sol no céu. Claro, devido a forma esférica do nosso planeta isto não é possível em todos os lugares se todos seguirem a mesma hora. Levando ao pé da letra, cada cidade deveria ter então o seu próprio horário. Isto, certamente, é impraticavel.

 Em 1884, na cidade de Washington, Estados Unidos da América, realizou-se uma conferência sobre este assunto com a participação de 24 países. Como resultado decidiu-se que o tempo seria medido a partir da hora de Londres e pela criação dos Fusos Horários. Afinal todos merecem ter o sol a pino sobre suas cabeças quando o relógio marca meio dia.

A Terra foi dividida como uma laranja: Em gomos. Criou-se 24 gomos, medindo 15°. delimitados pelos meridianos medidos a partir do meridiano que passa pelo Observatório de Greenwich ( próximo a Londres). Como a Terra gira de Oeste para Leste, a partir do horário de Greenwich atrasamos os relógios de uma hora, para cada fuso horário, na direção oeste. Na direção Leste, ao contrário, os relógios são adiantados uma hora para cada fuso horário.

Até 2008 o Brasil era dividido em 4 fusos horários.

Fusos horários do Brasil - até 2008.

Primeiro Fuso Horário: Fernando de Noronha (Pe) - Relógios atrasados 2 horas em relação ao Meridiano de Greenwich

Segundo Fuso Horário: Estados da Região Sul, Sudeste, Nordeste,Goiás, Distrito Federal, Tocantins, Amapá e parte leste do Pará - Relógios atrasados 3 horas em relação ao Meridiano de Greenwich.

Terceiro Fuso Horário: Estados de Mato Grosso do Sul, Mato Grosso, Rondônia, Amazonas, Roraima e parte oeste do Pará - Relógios atrasados 4 horas em relação ao Meridiano de Greenwich.

Quarto Fuso Horário: Estado do Acre e parte oeste do Amazonas - Relógios atrasados 5 horas em relação ao Meridiano de Greenwich.

Em 2008, foi estabelecido por lei três fusos horários para o Brasil.

Fusos horários do Brasil

Hoje o nosso país é dividido em três fusos horários. A descrição de cada um deles e a hora neste momento estão a seguir:

Hora de Fernando de Noronha (PE)

Duas horas a menos em relação ao Meridiano de Greenwich.

Fernando de Noronha

Hora do Rio de Janeiro

Três horas a menos em relação ao Meridiano de Greenwich.

Rio de Janeiro

Hora válida para os estados das regiões Sul, Sudeste e Nordeste, Goiás, Distrito Federal, Tocantins, Amapá e Pará.

Hora de Manaus

Quatro horas a menos em relação ao Meridiano de Greenwich.

Manaus

Hora válida para os estados de Mato Grosso do Sul, Mato Grosso, Rondônia, Amazonas, Roraima e Acre.

O horário oficial do Brasil é dado pela hora de Brasília. Os detalhes podem ser vistos aqui.

Applets dos Relógios: 24timezones

Imagens:
Fusos Horários do Brasil - novo: geo-victor.blogspot.com

Fusos Horários do Brasil: grupocmpa-esaex.blogspot.com

Exemplo - O tamanho de todas as coisas.

Você alguma vez já se perguntou sobre o tamanho dos objetos que existem no nosso universo? Qual é o objeto de menor tamanho? Qual é o de maior tamanho?

Por exemplo, se dividirmos uma barra de chocolate em duas partes iguais e  depois dividirmos novamente uma dessas partes em duas partes iguais e continuarmos a dividir...Até onde poderemos continuar o processo? Há um limite? Existe um "tijolo" fundamental da matéria?

Imagine uma objeto bem grande. Multiplique o seu tamanho por dois. Existirá uma coisa deste tamanho? Se continuarmos a multiplicar por dois o tamanho...Há um limite de tamanho para esse objeto?

A turma do new.htwins.net organizou uma apresentação onde são mostradas, por ordem de tamanho, desde as menores estruturas existentes até as maiores.  Observe que, na ciência, organizamos o tamanho dos objetos por ordens de grandeza, isto é, por potências de dez. Na apresentação os objetos são organizados desta maneira. Observe a tabela abaixo.

Nela temos as ordens de grandezas ( Veja a coluna FATOR )  maiores que o metro. Por exemplo, a ordem de grandeza do prefixo quilo se refere a objetos de tamanho mil vezes maior que 01 metro. Na tabela a seguir:

Temos as ordens de grandeza ( Veja a coluna FATOR ) menores que 01 metro. Por exemplo, a ordem de grandeza do prefixo mili se refere a objetos de tamanho mil vezes menor que 01 metro.

Clique aqui e abra a animação. Clique em "Play" para iniciar. Mova o cursor da barra inferior para a esquerda você irá para as coisas menores; mova para a direita e irá para as maiores.

Começamos com as menores estruturas. O "tijolo de construção" da matéria. São as chamadas cordas. Nesta escala temos o menor tamanho possível de ser medido: O comprimento de Planck. Depois, subindo a escala de tamanho temos as partículas: Neutrinos, quarks, elétrons, prótons, etc.

No centro da escala estamos nós, os humanos. Afinal, somos nós que estamos medindo as coisas. Nada mais justo.

No ponto mais alto da escala estão os super aglomerados de Galáxias. Observe que não podemos observar todo o universo. Existe uma fronteira pois afinal as informações e interações viajam no máximo com a velocidade da luz. Como a idade do universo é finita, é possível que existam partes do universo cuja luz ainda não teve tempo de chegar até nós. O que existirá além desta fronteira?...Só Deus sabe.

Clique aqui e abra a animação. Observe com cuidado as ordens de grandeza e...Bom divertimento!

Produção da animação: http://htwins.net
Informação via:  http://likeaphysicist.wordpress.com

Aula - Gráfico posição x tempo do movimento uniformemente variado - velocidade.

Abaixo temos a função quadrática ou função do segundo grau de variável "x". Sabemos que o seu gráfico é uma parábola.

Note a semelhança entre as equações. Podemos enxergar a equação horária do movimento uniformemente acelerado ( MRUV ) como uma função do segundo grau de variável "t".

Assim, o termo independente "c" passa a ser a posição inicial; o termo "b" a velocidade inicial e "a" a metade da aceleração do objeto.

Vamos usar a animação abaixo para verificar quais informações podemos obter  do gráfico posição x tempo do MRUV no que se refere a velocidade do objeto. Como o movimento é acelerado a velocidade, claro, muda a cada instante. Vamos usar a inclinação da reta tangente para comparar as seus valores.

A reta tangente no ponto A está inclinada para a esquerda, o que informa que a velocidade é negativa naquele ponto. O objeto está se aproximando da origem. No ponto C a reta tangente está inclinada para a direita. Isto informa que a velocidade é positiva no ponto C. O objeto está se afastando da origem. Repare ainda que a reta tangente está, em relação ao eixo horizontal, mais inclinada em A que em C. Isto informa que o módulo da velocidade é maior em A.

Observe a reta tangente no ponto B. Ela é paralela ao eixo horizontal. Sua inclinação é nula. Isto nos informa que a velocidade nesse ponto é nula. No ponto B o objeto inverte o sentido do seu movimento.

Na animação abaixo, mova os controles e marque o valor negativo para "a". Reproduza a parábola numa folha de papel. Marque  retas tangentes em vários pontos e compare o valor da velocidade nesses pontos.

Animação produzida por The PhET Interactive Simulations Project da  Universidede do Colorado, Boulder.

Aula - Gráfico posição x tempo do Movimento uniformemente variado - aceleração.

Abaixo temos a função quadrática ou função do segundo grau de variável "x". Sabemos que o seu gráfico é uma parábola.

Podemos enxergar a equação horária do movimento uniformemente acelerado ( MRUV ) como uma função do segundo grau de variável "t".

Assim, o termo independente "c" passa a ser a posição inicial; o termo "b" a velocidade inicial e "a" a metade da aceleração do objeto.

Vamos usar a animação abaixo para verificar quais informações podemos obter  do gráfico posição x tempo do MRUV no que se refere a aceleração.

Clique no botão vermelho "zero" para iniciar a animação.

1. Deixe o termo "ax²" nulo, isto é, a aceleração nula. Arraste o botão referente ao termo "bx". Dê a ele valores positivos e negativos. Veja que o gráfico do movimento é uma reta, isto é, como a aceleração é nula o movimento é uniforme.
2. Clique novamente no botão "zero". Agora movimente o botão referente ao termo "ax²". Dê a ele valores positivos. Observe que a concavidade da curva é para cima e que quando maior o valor mais estreita é a parábola. Assim, quando observar o gráfico posição x tempo, se a concavidade da curva é para cima saberá que a aceleração do movimento é positiva, isto é, tem o sentido positivo do eixo. E mais: quanto mais estreita a parábola maior é o módulo da aceleração.
3. Clique novamente no botão "zero". Continue movimentando o botão referente ao termo "ax²". Agora, dê a ele valores negativos. Observe que a concavidade da curva é para baixo e que quando maior (em módulo) o valor mais estreita é a parábola. Assim, quando observar o gráfico posição x tempo, se a concavidade da curva é para baixo saberá que a aceleração do movimento é negativa, isto é, tem o sentido negativo do eixo. E mais: quanto mais estreita a parábola maior é o módulo da aceleração.
   

Animação produzida por The PhET Interactive Simulations Project da  Universidade do Colorado, Boulder.

Aula - A inclinação da reta e a taxa de variação entre duas grandezas.

Na equação da reta abaixo o número "m" é chamado coeficiente angular. Ele nos fornece uma medida da inclinação da reta em relação ao eixo horizontal do gráfico. O número "b", por sua vez, é chamado coeficiente linear e fornece o ponto onde a curva cruza o eixo vertical.

Isto para a matemática. Na Física, no entanto, o gráfico cartesiano é uma fotografia do relacionamento entre duas grandezas cujas medidas estão marcadas nos eixos.

Neste caso,  o coeficiente angular nos dá a medida da taxa de variação da grandeza representada no eixo vertical em relação à grandeza representada no eixo horizontal.

Assim, se no eixo vertical temos representada a posição e no eixo horizontal o tempo e o gráfico cartesiano é uma reta então temos o movimento uniforme:

Neste caso, o coeficiente angular nos dá a medida de quanto a posição ( S ) varia por cada unidade de tempo, isto é, a velocidade ( V ). O coeficiente linear dá a posição inicial do objeto.

Do mesmo modo, se no eixo vertical temos representada a velocidade de um objeto ( V ) e no eixo horizontal o tempo ( t ) e o gráfico cartesiano é uma reta então temos o movimento uniformemente variado:

Neste caso, o coeficiente angular nos dá a medida de quanto a velocidade do objeto varia por cada unidade de tempo, isto é, a aceleração ( a ). O coeficiente linear nos dá a velocidade inicial do objeto.

Em todos esses casos temos uma grandeza que varia proporcionalmente  a outra grandeza. Essa situação é bastante comum na natureza. Somente para dar mais um exemplo citamos a quantidade de calor ( Q ) transferida entre dois sistema:

Aqui, no eixo vertical temos a quantidade de calor transferida e no eixo horizontal a temperatura .Nesse caso, o coeficiente angular nos dá a medida  a quantidade de calor transferida por cada unidade de variação da temperatura ( delta T ), isto é, a capacidade térmica do sistema ( C ).

Use a animação abaixo e faça os exercícios. Marque as coordenadas dos pontos nas caixas Point1 e Point2, clique no botão "Solve" e leia "m" e "b".

1. Calcule a capacidade térmica de um sistema cujo gráfico QxT passa pelos pontos (0,0) e (4,7)
2. Calcule a posição inicial e a velocidade de um objeto cujo gráfico Sxt passa pelos pontos ( 3,3) e (5,5).
3. Calcule a aceleração e a velocidade incial de um objeto cujo gráfico Vxt passa pelos pontos (4,5) e (8,7).

Poodwaddle.com

Exercício - Inclinação positiva e negativa de uma reta.

Na equação da reta abaixo o número "m" é chamado coeficiente angular. Ele nos fornece uma medida da inclinação da reta em relação ao eixo horizontal do gráfico.

Vamos usar a animação a seguir para fazer alguns exercícios para que você adquira uma visão clara de como se comporta a reta em função do valor de "m".

Na caixa "b" digite zero. Na caixa "m" digite sucessivamente 0.1; 0.5; 0.8; 1; 5; 10 e 20. Clique no botão "Solve", após digitar cada número, para desenhar a reta.

Atenção:  A animação usa a notação inglesa. Portanto escrevemos 0.5 ( zero ponto cinco ) em vez de 0,5 ( zero vírgula cinco )

Note: Se "m" é positivo a inclinação é para a direita.  À medida que o valor de "m" cresce positivamente a reta aumenta a sua inclinação em relação à horizontal e se aproxima do eixo vertical.

Na caixa "b" digite zero. Na caixa "m" digite sucessivamente -0.1; -0.5; -0.8; -1; -5; -10 e -20. Clique no botão "Solve", após digitar cada número, para desenhar a reta.

Note:  Se "m" é negativo a inclinação da reta é para a esquerda. À medida que o valor de "m" cresce em módulo a reta aumenta a sua inclinação e se aproxima do eixo vertical.

Animação produzida por: Poodwaddle.com

Exercício - Método da área sob a curva, velocidade variável.

Para um gráfico cartesiano do tipo Velocidade X tempo a área sob a curva do gráfico, isto é, a área entre a curva e o eixo horizontal,  mede a distância percorrida pelo objeto cujo movimento o gráfico descreve.

Na animação abaixo temos o gráfico velocidade X tempo de um objeto em movimento. Desta vez, porém, o movimento é acelerado. Neste caso a aceleração é constante e, portanto, a velocidade cresce linearmente com o tempo. O gráfico da velocidade é uma reta.

Clique no ponto azul e arraste. Você marcará o instante de tempo inicial desejado. Faça o mesmo para o botão vermelho e marcará o instante de tempo final. A área sob a curva é marcada em rosa e a sua medida, que fisicamente significa a distância percorrida no intervalo de tempo que você escolheu, será dada em " e = ..."

Note que  a velocidade é positiva do início do movimento até o relógio marcar 5,0 segundos. Neste intervalo de tempo a velocidade vai diminuindo de valor. O objeto está se movimentando no sentido positivo da sua trajetória. Quando o relógio marca 5,0 segundos a velocidade se anula e o sentido do movimento se inverte. Daí para frente a velocidade é negativa e cresce em módulo. O objeto está agora se movimentando no sentido negativo da sua trajetória.

Quando calculamos a área sob a curva teremos uma área positiva até 5,0 s e negativa a partir daí. A área total, isto é, a distância percorrida pelo objeto, é dada pela soma algébrica ( levando em conta o sinal ) das duas áreas parciais.
  

Vamos fazer alguns exercícios. A resposta será dada em e = ...

• Marque o instante inicial do movimento em 3,0s e o final em 5,0 s
• Marque o instante inicial do movimento em 5,0 s e o instante final em 7,0 s.
  
• Marque o instante inicial do movimento em 3,0 s e o instante final em 7,0 s. Note que ás áreas marcadas encima e embaixo da curva são iguais. A área é positiva entre 3,0 e 5,0 s e negativa entre 5,0 e 7,0 s. Isto significa que o objeto se movimentou no sentido positivo da trajetória até  o relógio marcar 5,0s, deu meia volta e retornou ao ponto de partida. No final das contas ele não saiu do lugar. A distância. claro, é nula.
• Calcule a distância percorrida entre o inicio do movimento (t=0)e t= 9,0s.

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Exercício - Método da área sob a curva, área negativa.

Para um gráfico cartesiano do tipo Velocidade X tempo a área sob a curva do gráfico, isto é, a área entre a curva e o eixo horizontal,  mede a distância percorrida pelo objeto cujo movimento o gráfico descreve.

Na animação abaixo temos o gráfico velocidade X tempo de um objeto com velocidade constante. Clique no ponto azul e arraste. Você marcará o instante de tempo inicial desejado. Faça o mesmo para o botão vermelho e marcará o instante de tempo final. A área sob a curva é marcada em rosa e a sua medida, que fisicamente significa a distância percorrida no intervalo de tempo que você escolheu, será dada em " d = ..."

Note que neste caso a velocidade é negativa. Isto significa que o objeto está se movimentando no sentido negativo do eixo. Quando calculamos a área sob a curva teremos uma área negativa. Claro, não existe uma área negativa em termos geométricos. Lembre-se, no entanto, que estamos dando um significado físico para a área: Para nós ela significa a distância que o objeto percorreu.

 Neste caso, a área negativa  significa apenas que o objeto  percorreu esta distância no sentido negativo do eixo.
  

Vamos fazer alguns exercícios:

•  Calcule a distância percorrida entre o início do movimento e o instante 6,0 segundos.
• Calcule a distância percorrida entre os instantes 2,2 s e 10 s.
• Calcule a distância percorrida  entre os instantes 4,5 s e 7,5 s.

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Exercício - Método da área sob a curva.

Para um gráfico cartesiano do tipo Velocidade X tempo a área sob a curva do gráfico mede a distância percorrida pelo objeto cujo movimento o gráfico descreve.

Na animação abaixo temos o gráfico velocidade X tempo de um objeto com velocidade constante. Clique no ponto azul e arraste. Você marcará o instante de tempo inicial desejado. Faça o mesmo para o botão vermelho e marcará o instante de tempo final. A área sob a curva é marcada em rosa e a sua medida, que fisicamente significa a distância percorrida no intervalo de tempo que você escolheu, será dada em " d = ..."

Vamos fazer alguns exercícios:

•  Calcule a distância percorrida entre o início do movimento e o instante 4,0 segundos.
• Calcule a distância percorrida entre os instantes 2,0 s e 10 s.
• Calcule a distância percorrida  entre os instantes 5,5 s e 9,5 s.

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Aula - Os gráficos na Física. Leitura indireta 2.

A função de um gráfico é fornecer informações. Algumas são obtidas pela leitura direta nas escalas dos eixos do gráfico. Outras são obtidas de maneira indireta, isto é, são necessários alguns cálculos prévios. Um desses métodos de tirar informações dos gráficos é o Método da área sob a curva. Para o gráfico VelocidadeX tempo ele calcula a distância percorrida entre dois instantes no tempo.

Da definição de velocidade média obtemos a seguinte relação:

Este método vale para qualquer tipo de movimento. Agora, no entanto, vamos trabalhar com o movimento retilíneo uniforme. Neste caso, o gráfico da velocidade é uma reta paralela ao eixo horizontal uma vez que a velocidade é constante.

Observe o gráfico abaixo. No eixo vertical temos marcada  a velocidade, no eixo horizontal o tempo. O produto da velocidade pelo intervalo de tempo corresponde, em termos geométricos, à área do retângulo rosa. Fisicamente esta área fornece a distância percorrida pelo objeto neste intervalo de tempo.

Aula - Os gráficos na Física. Leitura indireta 1.

A função de um gráfico é fornecer informações. Algumas são obtidas pela leitura direta nas escalas dos eixos do gráfico. Outras são obtidas de maneira indireta, isto é, são necessários alguns cálculos prévios. Um desses métodos de tirar informações dos gráficos é o Método da Taxa de variação entre duas grandezas. Para o gráfico Posição X tempo ele calcula a velocidade. O método serve para qualquer tipo de movimento.

Da Geometria analítica sabemos que o gráfico de uma função linear, ou função de primeiro grau, é uma reta. Observe a função f(x) abaixo. Ela é uma função linear. O número "a" é chamado coeficiente angular da reta. Ele dá a inclinação da reta em relação ao eixo horizontal. Quanto maior for "a", mais inclinada a reta estará.

O coeficiente angular da reta é calculado por:

Se "a" for um número positivo a reta estará inclinada para a direita. Se for um número negativo a reta estará inclinada para a esquerda.

A expressão matemática para o movimento retilíneo uniforme acima  é uma função linear logo o seu gráfico é uma reta. Note que a velocidade "v" está no lugar de "a". Assim a inclinação da reta fornece a velocidade do movimento. 

Umas das características de uma reta é ter a inclinação constante. Logo, escolhendo um "delta t" qualquer e tomando o "delta S" correspondente no gráfico do movimento retilíneo uniforme podemos calcular a velocidade do movimento.

Aula - Os gráficos na Física. Leitura direta.

Os gráficos são a maneira mais eficiente que temos de exibir informações. Permitem uma análise rápida dos dados.

Portanto, gráfico não é um enfeite. Se ele aparece num determinado problema tenha certeza: Ele está ali para você retirar dele as informações necessárias para a resolução da questão.

Algumas dessas informações são obtidas por leitura direta. Para isto é necessário ler o rótulo de cada um dos eixos. Repare na grandeza exibida e na unidade. Veja o gráfico abaixo.

Se for necessário saber qual a posição do móvel quando o relógio marca 3,00 segundos levante uma paralela ao eixo vertical passando pelo ponto 3,00 do eixo horizontal até encontrar a curva ( linha azul ) e dai trace uma paralela ao eixo horizontal até encontrar o eixo vertical. Leia a informação na escala do eixo vertical: 10 m.

Se, por outro lado, for necessário saber qual a marcação do relógio quando o móvel ocupa a posição 10 metros faça o caminho inverso. Levante uma paralela ao eixo horizontal passando pelo ponto 10 m do eixo vertical até encontrar a curva ( linha azul ) e dai trace uma paralela ao eixo vertical até encontrar o eixo horizontal. Leia a informação na escala do eixo horizontal: 3,00 s.

Aula - As fórmulas matemáticas na física.

Na Física, para falar de como duas ou mais grandezas se relacionam usamos a linguagem matemática, isto é, usamos uma fórmula.

Na fórmula cada grandeza é representada por uma letra. Os números que colocados no lugar das letras são o resultado de medidas realizadas previamente por alguém com o instrumento de medida adequado. Portanto eles não são apenas números. São números e suas unidades.

Ao manipularmos uma fórmula temos que nos certificar se as unidades são compatíveis umas com as outras. Para facilitar este trabalho foi criado o Sistema Internacional de Unidades. Nele as unidades são compatíveis uma com as outras.

Por exemplo: Se você calcula o valor de uma força usando a fórmula da segunda lei de Newton e mede o valor da massa em quilograma e o valor da aceleração em m/s² obterá a força em Newton. Se não o fizer obterá o valor correto da força mas  em outra unidade.

Observe ainda:

Exemplo - Tipos de gráficos.

O trabalho de um cientista resulta quase sempre na realização de medidas que, por sua vez, são expressas em números. Milhares, milhões de dados que devem ser analisados a procura de uma informação relevante. O pesquisador está, literalmente, afogado em números.

Encontrar maneiras de facilitar o encontro da informação encoberta no emaranhado de números é certamente uma boa notícia.

Tome o Tsunami originado na costa japonesa em 2011. Prever como ela irá se propagar pelo oceano Pacífico e com que intensidade atingirá a costa americana é de vital importância.

Temos então milhares de medidas realizadas por boias no mar, outras milhares de medidas realizadas pelos satélites em órbita e outras ainda por programas de computador. Como expor tudo isto de modo que a informação se revele?

Usando um gráfico como este feito dela Administração Americana de Oceanos e Atmosfera - NOAA e mostrado no vídeo a seguir. Eis a melhor resposta.

Neste gráfico mostra-se como será a propagação do Tsunami pelo oceano Pacífico usando uma escala de cores. Do Azul ao amarelo para altura de onda de até 20 cm indo até o negro para as alturas maiores como as que ocorrem no ponto de origem da onda na costa japonesa. Repare na escala na parte inferior direita do vídeo.

Observe o vídeo e responda: O Tsunami causará danos ao atingir a costa das américas?

Exercício - Unidades do SI.

Um dos enganos mais frequentes quando estudamos Física é tratar a resolução dos exercícios como um treino de resolução de equações matemáticas. Não se engane. Um exercício de Física não é um exercício de matemática. Não se trata apenas de memorizar uma fórmula e depois descobrir o número que vai no lugar das "letras".

Na Física trabalhamos com medidas de grandezas físicas e o resultado de uma equação também é uma medida física. Portanto trata-se de um número acompanhado de uma unidade. As medidas que entram nas equações devem ter as unidades compatíveis umas com as outras.

O sistema de unidades que usamos é o Sistema internacional ( SI ). Nele temos três unidades fundamentais para a mecânica: O metro para medir o comprimento; o quilograma para medir a massa e o segundo para medir o tempo.

As demais grandezas são derivadas destas três por multiplicação e divisão.

Vamos usar uma animação para conhecer um pouco mais sobre como as grandezas derivadas são construídas. Na animação você deve clicar nas figuras que representam a massa, o comprimento e o tempo e arrasta-las até o traço de fração. Quando você encontrar uma unidade que faça sentido o nome dela aparecerá na parte inferior da animação.

Tente encontrar as unidades de:

• velocidade é comprimento dividido pelo tempo;
• aceleração é velocidade dividida pelo tempo;
• quantidade de movimento é massa multiplicada pela velocidade;
• área é comprimento multiplicado por comprimento;
• volume é área multiplicada pelo comprimento;
• força é massa multiplicada pela aceleração;
• pressão é força dividida pela área;
• impulso é força multiplicada pelo tempo;
• densidade é massa dividiva pelo volume.
• tente você mesmo outras unidades da mecânica.

Abra a animação e bom estudo.

Animação do departamento de Física da University of Oregon.




Imagem: fisicajazmina.blogspot.com

Exercício - Adição vetorial pelo método gráfico.

Usamos uma seta para representar graficamenmte uma grandeza vetorial. Este método de representação gráfica é chamado " modelo das setas".

Claro, este método deve possibilitar que as grandezas vetoriais, ou os vetores, sejam somados, multiplicados, divididos ou subtraidos. Vamos estudar agora como realizar estas operações matemáticas com as "setas" .

Para somar dois ou mais vetores pelo método gráfico seguimos as seguintes regras:


A ) - Arraste a seta que representa o primeiro vetor a ser somado sem mudar a sua direção e sentido.

B ) - Arraste a seta que representa o próximo vetor a ser somado de tal maneira que a "cauda" da seta que representa o segundo fique sobre a "ponta" do primeiro.

C ) - Repita o processo para os demais vetores.

D ) - O vetor soma será representado pela seta que parte da "cauda" da seta que representa o primeiro vetor e vai até a "ponta" da seta que representa o último deles.

Abra a animação. Nela você irá realizar a adição de quatro setas que representam os vetores. Use as regras acima. Faça as operações indicadas em azul.

Note que o primeiro vetor (seta preta) é fixo, isto é, já está colocado em sua posição. Isto não tem nada de especial é apenas uma característica deste exercício. Faça a adição a partir dele. Ao final clique na caixa para mostrar o vetor soma ( em vermelho ).

Ao usar a animação da várias maneiras indicadas notará que o vetor soma não muda quando se altera a ordem na qual a adição é realizada. Isto se dá porque a adição vetorial possui as propriedades comutativa e associativa.

Aula - Unidade de medida de ângulo: radiano.

Medir uma grandeza significa compara-la com uma outra grandeza do mesmo tipo. Para medir ângulos usamos duas unidades de medida: Grau e radiano.

Um radiano é definido como a media do ângulo central que se obtém dividindo o comprimento de um círculo pelo seu raio.

Acompanhe pela figura abaixo. Tomamos o raio "R" do círculo de centro C. Esticamos esse "raio" sobre o círculo e obtemos o arco AB. O ângulo central ACB mede, por definição, 1 radiano.

Se você desejar fazer uma comparação entre as duas medidas de ângulo verá que 1 radiano equivale a 57,3 graus, aproximadamente.

Assim, dividindo o comprimento de um circulo por seu raio obtemos a medida do ângulo de uma volta. Ele mede dois "pi" radianos. Note que uma medida em radiano é definida como a divisão de um comprimento por outro. Logo não tem dimensão. É apenas um número.

imagem:educar.sc.usp.br

Abra a animação. Nela temos os ângulos medidos em radianos. Clique no ponto "C" e arraste.

Coloque o ponto "C" sobre o ponto "B". Um dos ângulos mede dois "pi" radianos e o outro é nulo. Em radianos o ângulo reto mede metade de "pi" radianos e o ângulo raso mede um "pi" radianos .

Brinque um pouco com a animação e construa esses ângulos.