Aula - A inclinação da reta e a taxa de variação entre duas grandezas.

Na equação da reta abaixo o número "m" é chamado coeficiente angular. Ele nos fornece uma medida da inclinação da reta em relação ao eixo horizontal do gráfico. O número "b", por sua vez, é chamado coeficiente linear e fornece o ponto onde a curva cruza o eixo vertical.

Isto para a matemática. Na Física, no entanto, o gráfico cartesiano é uma fotografia do relacionamento entre duas grandezas cujas medidas estão marcadas nos eixos.

Neste caso,  o coeficiente angular nos dá a medida da taxa de variação da grandeza representada no eixo vertical em relação à grandeza representada no eixo horizontal.

Assim, se no eixo vertical temos representada a posição e no eixo horizontal o tempo e o gráfico cartesiano é uma reta então temos o movimento uniforme:

Neste caso, o coeficiente angular nos dá a medida de quanto a posição ( S ) varia por cada unidade de tempo, isto é, a velocidade ( V ). O coeficiente linear dá a posição inicial do objeto.

Do mesmo modo, se no eixo vertical temos representada a velocidade de um objeto ( V ) e no eixo horizontal o tempo ( t ) e o gráfico cartesiano é uma reta então temos o movimento uniformemente variado:

Neste caso, o coeficiente angular nos dá a medida de quanto a velocidade do objeto varia por cada unidade de tempo, isto é, a aceleração ( a ). O coeficiente linear nos dá a velocidade inicial do objeto.

Em todos esses casos temos uma grandeza que varia proporcionalmente  a outra grandeza. Essa situação é bastante comum na natureza. Somente para dar mais um exemplo citamos a quantidade de calor ( Q ) transferida entre dois sistema:

Aqui, no eixo vertical temos a quantidade de calor transferida e no eixo horizontal a temperatura .Nesse caso, o coeficiente angular nos dá a medida  a quantidade de calor transferida por cada unidade de variação da temperatura ( delta T ), isto é, a capacidade térmica do sistema ( C ).

Use a animação abaixo e faça os exercícios. Marque as coordenadas dos pontos nas caixas Point1 e Point2, clique no botão "Solve" e leia "m" e "b".

1. Calcule a capacidade térmica de um sistema cujo gráfico QxT passa pelos pontos (0,0) e (4,7)
2. Calcule a posição inicial e a velocidade de um objeto cujo gráfico Sxt passa pelos pontos ( 3,3) e (5,5).
3. Calcule a aceleração e a velocidade incial de um objeto cujo gráfico Vxt passa pelos pontos (4,5) e (8,7).

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