Exercício - O caçador e o macaco.

Segundo a Física de Aristóteles os corpos tendem a ocupar o seu lugar natural no universo. O lugar natural de uma pedra é o centro da Terra. Portanto, se colocada a uma certa altura ela, por sua natureza, inicia um movimento de queda procurando atingir o centro do planeta. Além disto, ainda segundo Aristóteles, quanto mais pesada a pedra mais rápido ela cai.

Por outro lado, segundo a Física de Galileu, a pedra cai devido a atração gravitacional do planeta. Além disto, a aceleração do movimento de queda não depende da massa da pedra. Num dado local a aceleração da gravidade é a mesma para qualquer objeto ali colocado. Veja uma experiência que comprova esta afirmação.

Vamos fazer o seguinte exercício: Imagine um caçador se preparando para atirar num macaco...

Bom... somos amantes da natureza, não?...então o caçador vai atirar no coco que o macaco está segurando.

No momento em que o caçador dispara a sua arma o macaco larga o coco. Supondo que a mira do caçador seja perfeita e que o movimento da bala responde somente à gravitação responda:

- O caçador consegue atingir o coco?

Pense um pouco e depois abra a animação. Procure encontrar uma explicação nos termos da teoria de Aristóteles e de Galileu e depois confira a dica abaixo.

Dica: O movimento da bala, como afirmava Galileu, é composto de um movimento retilíneo uniforme na horizontal e um movimento uniformemente variado na vertical sob o efeito da aceleração gravitacional. A massa do coco é bem maior que a massa da bala mas o movimento de queda independe da massa. Então o movimento na vertical da bala é o mesmo do coco. Logo, como a aceleração é a mesma para os dois objetos eles se encontrarão num ponto, ou seja, o caçador atinge o coco.

Aula - Unidade de medida de ângulo: radiano.

Medir uma grandeza significa compara-la com uma outra grandeza do mesmo tipo. Para medir ângulos usamos duas unidades de medida: Grau e radiano.

Um radiano é definido como a media do ângulo central que se obtém dividindo o comprimento de um círculo pelo seu raio.

Acompanhe pela figura abaixo. Tomamos o raio "R" do círculo de centro C. Esticamos esse "raio" sobre o círculo e obtemos o arco AB. O ângulo central ACB mede, por definição, 1 radiano.

Se você desejar fazer uma comparação entre as duas medidas de ângulo verá que 1 radiano equivale a 57,3 graus, aproximadamente.

Assim, dividindo o comprimento de um circulo por seu raio obtemos a medida do ângulo de uma volta. Ele mede dois "pi" radianos. Note que uma medida em radiano é definida como a divisão de um comprimento por outro. Logo não tem dimensão. É apenas um número.

imagem:educar.sc.usp.br

Abra a animação. Nela temos os ângulos medidos em radianos. Clique no ponto "C" e arraste.

Coloque o ponto "C" sobre o ponto "B". Um dos ângulos mede dois "pi" radianos e o outro é nulo. Em radianos o ângulo reto mede metade de "pi" radianos e o ângulo raso mede um "pi" radianos .

Brinque um pouco com a animação e construa esses ângulos.

Aula - O sistema cosmológico de Ptolomeu.

O sistema cosmológico de Ptolomeu é geocêntrico, isto é, nele a Terra está fixa no centro do universo e tudo o mais gira a sua volta. Quando se olha para o céu noturno é isto que se vê.

Certos astros, no entanto, têm um comportamento diferente. Quando os observamos, noite após noite, durante o ano, notamos que eles descrevem trajetórias bem estranhas. Elas dão um "laço". O astro vai para a frente, como todas as estrelas mas, de repente, dá a volta e se movimenta para trás para logo a seguir retomar o seu avanço. Esses astros errantes foram chamados planetas.

Um dos grandes feitos de Ptolomeu foi explicar esse comportamento.

Abra a animação. Clique em ">" para iniciar. No lado esquerdo você verá uma representação do sistema de Ptolomeu. Nele o ponto azul no centro representa a Terra. O ponto vermelho representa Marte e o ponto amarelo é o sol. Ambos giram em torno da Terra. Os demais planetas e estrelas não estão representadas.

Para explicar a órbita estranha dos planetas Ptolomeu usou os Epiciclos. Ele afirmava que os planetas não giram diretamente em círculos em torno da Terra mas giram em círculos em torno de um ponto que, por sua vez, descreve um círculo em torno da Terra. Observe como Marte se comporta.

Abra a animação. Clique no segundo botão cinza no centro da parte inferior da animação. A órbita de Marte, tal como vista da Terra, será marcada em vermelho. Note que Marte, o ponto vermelho,gira sobre o epiciclo e dá um "laço" na sua trajetória. Para quem olha da Terra parece que ele volta por um tempo para avançar logo depois.

Isto funcionava mas era complicado. Ainda mais se compararmos com as órbitas dos planetas no sistema proposto por Copérnico ( representado ao lado). Note, ele é bem mais simples e mostra que os "laços" são, na verdade, devidos ao fato da Terra orbitar o sol como todos os outros planetas.

Visite o site Galileo and Einstein home page de Michael Fowler, professor da Universidade de Virgínia para mais informações.


Imagem: marcusgusman.blogspot.com

Aula - O modelo do sistema solar de Copérnico e Ptolomeu.

Em sua obra, O Almagesto, Cláudio Ptolomeu apresenta um sistema cosmológico onde a Terra está no centro do universo. O sol, os planetas e as estrelas giram em torno dela em esferas concêntricas.

Nicolau Copérnico, muito tempo depois, apresenta um sistema cosmológico onde o sol ocupa o centro. Os planetas, entre eles a Terra, e as estrelas giram em torno dele.

A idéia popular é a de que o sistema de Ptolomeu, o perdedor, estava errado e foi substituído pelo de Copérnico, o vencedor, que estava certo. Claro, a ciência não funciona assim. O sistema de Ptolomeu dava conta dos fatos observados no céu com os dados que se dispunha na época. Assim, não se pode afirmar que ele estava "errado".

Abra a animação. Nela temos lado a lado uma representação dos dois sistemas . Estão marcadas as órbitas da Terra de Marte. No lado esquerdo temos o sistema de Ptolomeu onde o ponto azul no centro representa a Terra. Note que o ponto vermelho, Marte, não gira diretamente em volta da Terra mas sobre um circulo com centro em um ponto da órbita. Esse círculo é chamado Epiciclo. O ponto amarelo é o sol e gira em torno da Terra.

Do lado direito temos o sistema de Copérnico com os planetas em órbitas circulares em torno do sol.

Clique em ">" para iniciar a animação. A pergunta é:

- O modelo de Ptolomeu conseguia descrever o que acontecia no céu?

Vamos tomar como exemplo a posição de Marte no céu noturno. Clique no primeiro botão cinza no centro da parte inferior da animação. Com isso uma reta azul unirá o planeta Terra a ao planeta Marte. Ela representa a posição em que vemos Marte no céu . Note que as retas , durante toda a órbita, são sempre paralelas. Isto significa que os dois sistemas prevêem a mesma posição, vista da Terra, para Marte.

Claro, historicamente o sistema de Copérnico abriu todo um novo caminho de desenvolvimento para o conhecimento humano. Portanto deve ser considerado o melhor. dentre eles. Por outro lado, devemos nos lembrar que toda teoria física, dentro dos seus limites, continuará sempre válida pois se baseia em observações. A Ciência não é um jogo de " perde e ganha".

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Aula - Condições para o equilíbrio de um corpo extenso.

Um corpo extenso e rígido pode ter, além do movimento de translação , um movimento de rotação. Quais seriam as condições que devem ser atendidas para um corpo extenso permanecer em equilíbrio?

Deve-se garantir que o corpo esteja em equílibrio de translação e também em equilíbrio de rotação. Para isto devem ser atendidas as condições a seguir:

Exercício - Dispersão da luz por um prisma.

Ao intervalo de frequências do espectro eletromagnético a que nossos olhos são sensíveis  chamamos  de " luz visível". Dentro dele cada pequena faixa de frequência é percebida por nós como uma cor.

Assim temos sete cores: Vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, índigo e violeta. Quando todas essas pequenas faixas estão juntas no mesmo feixe de luz e este feixe de raios luminosos atingem nossos olhos percebemos uma luz branca (como a luz solar). Portanto o branco é a mistura dessas cores.

Quando a luz branca é refratada cada cor  emerge do outro lado num determinado ângulo de refração. Veja a imagem abaixo e o esquema da figura acima. O índice de refração do prisma é levemente diferente para cada cor.

Repare que o raio de cor vermelha é o que sobre maior mudança de direção e o de cor violeta a menor. Assim o feixe de luz branca sofre uma dispersão, raios de cores diferentes são separados e formam um arco-iris.

Este assunto foi estudado pela primeira vez por Newton em 1672. Antes dele pensava-se que a luz branca era "pura" e que a cor era uma "contaminação" realizada pelo prisma. Clique aqui e conheça as conclusões a que Newton chegou.

Vamos usar a animação para simular as experiências de Newton.

• A página 01 da animação fornece uma introdução sobre o fenômeno (como feito acima).
• Clique na seta dupla ( vermelha ) e mude a animação para a página 02.
• Temos uma lanterna que fornece luz branca quando ligada ( clique sobre o botão vermelho para liga-la ). O feixe de luz é disperso pelo prisma e refletido no anteparo.
• O filtro neutro ( neutral ) deixa passar toda a luz branca. Ela é dispersa e temos o "arco-íris" no anteparo.
• Clique a arraste os demais filtros e coloque na caixa. O filtro vermelho ( red ) deixa passar somente a luz vermelha. Portanto não há a formação do arco-íris no anteparo. De modo semelhante o mesmo acontece com o filtro violeta ( violet ) e verde ( green ).

Estude e brinque com a animação. Mude os filtros e observe o que acontece. Com esta experiência simples, pela primeira vez na história, conseguiu-se aprender algo consistente sobre a luz.

Figura do esquema: alunosonline.com

Aula - Movimento Browniano.

Em 1827, o botânico escocês Robert Brown observou que grãos de pólen em suspensão na água descrevem um movimento errático em todas as direções. Veja a animação . Ele não soube encontrar uma explicação para este tipo de comportamento.

Anos depois os físicos chegaram a uma explicação: Os grãos de pólen estão sofrendo o choque contínuo das moléculas da água em todas as direções. Estas colisões transferem momento para o grão. Como a soma dessas colisões não são idênticas em todas as direções existe um momento resultante não nulo. Isso leva ao movimento errático do grão.

Mas... e daí? Qual a importância disto?

Bom... Em 1905 Albert Einstein publicou um artigo sobre o "movimento Browniano" que levou a comprovação da existência dos átomos e moléculas. Hoje em dia, esta explicação do "movimento browniano" serve de modelo para a descrição de flutuações de preços de ações, cheias de rios, condutividade elétrica em metais,etc.

Abra a animação. Ela mostra um grão de pólen em suspensão na água. Note o movimento errático do grão. Clique duas vezes sobre a animação. Para ver as moléculas de água se chocando contra o grão pressione a barra de espaços.

Imagem: Robert Brown, via wapedia.mobi

Exercício - Segunda Lei de Kepler.

A segunda Lei de Kepler, também conhecida por "Lei da áreas", nos afirma que um dado planeta em órbita de sua estrela varrerá áreas iguais em intervalos de tempos iguais.

- O que significa isto? Vamos tentar entender usando uma simulação.

Abra a animação. Nela temos o sol em amarelo no centro. Ao passar o "mouse" por algum ponto da tela você verá um círculo azul. Ele representa um planeta. Para fixa-lo num ponto clique com o botão esquerdo. Na parte superior do lado esquerdo estão marcados em amarelo a distância do sol ( distance from sun ), o período da órbita ( time ) e o módulo da velocidade ( speed ) do planeta em relação ao sol. Após cada exercício clique no botão "reset" para tentar novamente.

Clique no botão amarelo do canto inferior direito da tela onde está escrito "Show kepler's law". Com o "mouse" clique em algum ponto da tela. Com isto você fixa o planeta neste ponto. Arraste o "mouse" e aparecerá uma seta vermelha representando o vetor velocidade do planeta. Coloque a seta apontando numa direção perpendicular à reta que une o planeta ao sol. Clique e o planeta seguirá sua órbita.

Para Kepler "varrer uma área" significa o seguinte: Imagine um segmento de reta que une o planeta ao sol. Note que na animação esse segmento é marcado a um intervalo de tempo constante. O que Kepler afirma é: as áreas desses "triângulos" entre a órbita do planeta e o sol são sempre iguais.

Ora, as órbitas são elípticas. Então quando o planeta está num ponto da órbita mais próximo ao sol os "triângulos" marcados são de altura menor. Logo, para ter a mesma área a "base" do triângulo deve ser maior.

Isto significa que o planeta deve percorrer uma distância maior no mesmo intervalo de tempo, isto é, ele deve aumentar a sua velocidade. Assim o planeta acelera quando se aproxima do sol e desacelera quando afasta.

Abra a animação. Use a tabela com as distâncias e velocidades da Terra, de Mercúrio e de Vênus. Coloque os planetas nas sua órbitas e observe o resultado.


Imagem: revistaepoca.globo.com

Animação: Professor Heather Welch, Universidade de Virgínia.

Aula - Interferência construtiva.

Quando duas ( ou mais ) ondas passam por um mesmo ponto elas interferem uma com a outra, isto é, elas se "somam". A interferência, refere-se então aos efeitos físicos da superposição de duas ou mais ondas.

Abra a animação . Clique no botão " > ".Vemos dois pulsos de onda que se propagam numa corda em direções opostas. Eles são iguais, isto é, ambos são uma "crista". Quando passam um pelo outro eles sofrem interferência, isto é, eles se superpõem. Como ambos são uma "crista" a sua amplitude é dobrada. Note que após esse encontro os pulsos prosseguem o seu caminho como antes.

Esse tipo de interferência é chamado "Interferência construtiva".

Imagine-se assistindo a um espetáculo musical. Você está sentado num lugar onde as ondas sonoras sofrem interferência construtiva. Então....você ouve a música com o dobro da intensidade.

Na animação controle a velocidade pelo botão "speed". Inverta o sentido da propagação pelo botão " < ". Inicie novamente pelo botão " Reset".

Imagem: informatica.hsw.uol.com.br

Exemplo - A forma da Terra.

Quando a Lua, na sua órbita, atravessa a sombra da Terra temos um eclipse lunar. O vídeo abaixo, feito por William Castleman, em Gainesville, Florida, mostra o eclipse lunar do dia 21 de dezembro de 2010. O vídeo foi editado, portanto não mostra o tempo real de duração do eclipse.

Ao assistir o vídeo note que a sombra da Terra sobre a Lua tem forma arredondada. Isto dá uma pista da forma do planeta, não é mesmo? Muitos, na antiguidade, observaram os eclipses da Lua e alguns tiveram esta idéia. Infelizmente eram poucos e não foram ouvidos.

A idéia popular de uma Terra plana permaneceu por muito tempo...

Winter Solstice Lunar Eclipse from William Castleman on Vimeo.

Exemplo - A dilatação da água.

Os materiais, de um modo geral, aumentam seu volume com o aumento da temperatura, isto é, se dilatam com o aumento da temperatura e se contraem com a sua queda. Existe, no entanto, uma exceção muito importante: A água.


Se aquecermos um certo volume de água, ela diminui de volume quando a sua temperatura varia de 0 ºC até aproximadamente 4,0 ºC. Isto é , ela aumenta a sua densidade neste intervalo. A partir daí a água passa a se comportar normalmente, ou seja, aumenta o seu volume com o aumento da temperatura.


Esse comportamento tem consequências ecológicas importantes. Nas regiões temperadas e polares da Terra, no inverno, a água superficial dos lagos, rios e mares torna-se menos densa ( portanto menos pesada ) quando a temperatura ambiente cai e atinge a faixa entre os quatro e zero graus Celsius. Por ser mais leve essa camada superficial não afunda e isso impede as correntes de convecção dentro do líquido. Como resultado forma-se uma camada de gelo na superfície enquanto a água permanece líquida e relativamente aquecida no fundo. Isso permite a sobrevivência de todo ecossistema aquático durante o inverno.


A foto abaixo mostra o fundo do lago Llyn Dinas, no Pais de Gales ( Inglaterra ). Note a camada superficial de gelo e o ambiente relativamente aquecido e protegido no fundo.

Foto: NPL/Rex Features.
Via The guardian

Exercício - Construa um sistema planetário.

Vamos trabalhar com a Força Gravitação Universal. Ela foi proposta pela primeira vez por Isaac Newton e afirma que entre dois objetos existe uma força de atração.

Esta força tem direção ao longo da reta que une os centros dos dois objetos e com módulo proporcional ao produto das massas. Ela é também inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

Abra a animação. Nela temos o sol, em amarelo, no centro. Ao passar o mouse por algum ponto da tela você terá um círculo azul representando um planeta. Para fixa-lo num ponto clique com o botão esquerdo. Na parte superior do lado esquerdo estão marcados a distância do sol ( distance from sun ) e o módulo da velocidade ( speed ) do planeta em relação ao sol.

Na parte inferior da animação temos uma tabela onde são fornecidas as distâncias entre o planeta e o sol num dado ponto da sua órbita e sua velocidade nesse ponto. Isto é feito para os três primeiros planetas: Mercúrio, Vênus e a própria Terra.

Aponte o mouse para uma posição que corresponda à distância do planeta. Veja a marcação no canto superior em amarelo. Clique e arraste. Faça a seta do tamanho que corresponda ao módulo da velocidade dada na tabela.

Lembre-se: O vetor velocidade é tangente à trajetória. Portanto faça a seta apontar numa direção perpendicular à reta que une o planeta e o sol. Repita o processo para os três planetas. Após colocar cada um deles clique no botão "reset".

Abra a animação. Repita o processo para colocar o planeta Mercúrio na sua órbita. Desta vez, no entanto, dê a ele uma velocidade de 10 km/s. O que acontece?

Ele sai de sua órbita e se choca contra o sol. Isto mostra que é a velocidade tangencial que mantém o planeta em órbita.

Animação: Professor Heather Welch, Universidade de Virgínia.

Exercício - Força gravitacional.

Vamos trabalhar com a Força de Gravitação Universal. Ela foi proposta pela primeira vez por Isaac Newton e afirma que entre dois objetos que possuem massa existe uma força de atração. Esta força tem direção ao longo da reta que une os centros dos dois objetos e com módulo proporcional ao produto das massas. Ela é também inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

Abra a animação. Nela temos o sol, em amarelo, no centro. Ao passar o mouse por algum ponto da tela você terá um círculo azul representando um planeta. Para fixa-lo num ponto clique com o botão esquerdo. Na parte superior do lado esquerdo estão marcados a distância do sol ( distance from sun ) e o módulo da velocidade ( speed ) do planeta em relação ao sol. Após cada exercício clique no botão "reset".

Em termos matemáticos a Lei da Gravitação universal é dada por:

imagem: fisica.net

Exercício 01: Fixe o planeta em um ponto qualquer. Afaste o mouse. Note que o planeta é acelerado pela força gravitacional até se chocar contra o sol. Repare que no início a velocidade do planeta em é nula. Assim sua trajetória será uma reta.

Exercício 02: Fixe o planeta num ponto qualquer. Com o botão pressionado arraste o mouse. Aparecerá uma seta vermelha. É o vetor velocidade do planeta. Faça a seta apontar para o sol e solte. Teremos o caso anterior com a velocidade inicial não nula. A trajetória ainda é uma reta pois a velocidade inicial tem a mesma direção da força gravitacional.

Exercício 03: Repita o exercício anterior. Desta vez, no entanto, faça a seta pequena e de modo que ela não aponte diretamente para o sol. Note que o planeta tem uma componente tangencial da velocidade. Isto faz com que a trajetória do planeta seja curva. Se a velocidade for pequena ele ainda vai se chocar contra o sol.

Exercício 04: Abra a animação. Repita o exercício anterior. Desta vez faça a seta vermelha apontar para uma direção perpendicular à reta que une o planeta e o sol. O que acontece?... O componente tangencial da velocidade, se ele for suficientemente grande, faz o planeta entrar numa órbita em torno do sol.

Imagem: Isaac Newton

Animação: Professor Heather Welch, Universidade de Virgínia.

Aula - Epiciclos

A cada noite os astros executam um aparente movimento circular em torno da Terra. Na noite seguinte, no entanto, as estrelas não começam o seu movimento do mesmo ponto no céu. Elas se deslocam. Se a cada noite, numa desterminada hora, marcamos a posição de uma estrela, ao final de um ano teremos traçado para cada astro uma trajetória que avança sempre numa mesma direção.

Certos astros, no entanto, têm um comportamento diferente. Quando os observamos, noite após noite, durante o ano, notamos que eles descrevem trajetórias bem estranhas. De tempos em tempos elas dão um "laço". O astro vai para a frente, como todas as estrelas mas, de repente, dá a volta e se movimenta para trás para logo a seguir retomar o seu avanço. Esses astros errantes que executam esse tipo de movimento retrógrado no céu foram chamados planetas.

- Como explicar esse tipo estranho de órbita?

Um dos grandes feitos de Ptolomeu foi fornecer uma explicação para esse comportamento.

O sistema cosmológico de Ptolomeu era geocêntrico, isto é, nele a Terra estava fixa no centro do universo e tudo o mais girava a sua volta. Quando se olha para o céu noturno é exatamente isto que se vê.

imagem http://www.edu.fc.ul.pt/

A explicação dada por Ptolomeu para o tipo de movimento dos planetas usa o conceito de Epiciclo. Assim, segundo ele, os planetas não giravam propriamente em torno da Terra. Eles descreviam uma órbita circular em torno de um centro que, por sua vez, girava numa órbita circular em torno da Terra ( deferente ). Essa circunferência extra é o Epiciclo. Ele pode ser visualizado na figura acima.

Abra a animação. Nela é mostrada uma simulação do sistema de Ptolomeu. A Terra está imóvel no centro do universo. O sol gira em torno dela. São mostrados dois outros planetas ( em vermelho e em verde ).

Clique em " >" para inicia-la. Note o movimento dos dois planetas exteriores. Clique no botão redondo na parte inferior direita da animação. Será traçada a órbita desses dois planetas tal como vista da Terra. Note os "laços", ou seja, o movimento retrógrado que eles executam de tempos em tempos.

Estude com cuidado a animação. É realmente um modelo muito bonito.

-Complicado, não?

-Certamente. Por outro lado é brilhante e serviu a humanidade por muito tempo até ser substituído pelo modelo de Copérnico.

Imagem: Cláudio Ptolemeu ( ~90 AC - ~168 AC ).

Aula - Tipos de órbitas.

Johannes Kepler ( 1571 — 1630), com três leis estabeleceu toda a cinemática do movimento planetário. A primeira delas, a lei das órbitas, estabelece que as órbitas percorridas pelos planetas são elípticas.

A segunda delas, lei das áreas, afirma que uma reta que liga o sol ao planeta varre áreas iguais em tempos iguais à medida que o planeta percorre sua órbita. Isto modifica completamente o que se admitia no modelo de Ptolomeu. Nesse modelo se afirmava que as órbitas dos planetas eram circulares. Mesmo Copérnico, no seu modelo, não modificou esta afirmação.

Admitindo-se a validade das leis de Kepler somos levados a admitir também que os planetas modificam o módulo da sua velocidade ao longo da órbita. Isto é, os planetas têm movimentos acelerados.

Abra a animação . Vamos trabalhar com dois tipos de órbitas possíveis: As circulares e as elípticas. Clique numa das elipses azuis à esquerda. Será marcada um segmento do sol ao planeta em intervalos de tempos iguais. O Sol, claro, está num dos focos e na animação é representado pelo ponto para onde os raios convergem. Pela Lei das áreas esses setores circulares ( na forma de um pedaço de pizza ) têm áreas iguais. Logo, nos setores mais próximos do sol, que são mais achatados, o planeta tem que avançar mais rápido em obediência à segunda Lei de Kepler. Ele então acelera. Depois, à medida que se afasta do sol ele desacelera.

Mas será possível uma órbita circular como afirmava Copérnico?

Abra a animação. Clique no círculo azul à esquerda. Note que numa órbita circular o planeta está sempre a mesma distância do sol. Pela Lei das áreas isto implica que o módulo da sua velocidade linear não muda.

Via Galileo and Einstein, do professor Michael Fowler, da Universidade da Virgínia.

Imagem: Johannes Kepler ( 1571 — 1630 ).

Exercício - Adição vetorial, propriedades comutativa e associativa .

A adição vetorial possui as propriedades comutativa e associativa. Portanto, na soma de vários vetores, não importa a ordem que se faça a operação. O resultado será sempre o mesmo.

Abra a animação. Primeiro lembre-se que, na representação gráfica dos vetores, duas setas do mesmo tamanho, mesma direção e mesmo sentido representam o mesmo vetor. Assim, clique sobre cada seta e arraste.

Respeitando as regras da adição vetorial coloque cada seta em posição. Verifique que, não importa a ordem, o resultado da operação será sempre a seta vermelha. Certifique-se disto colocando a seta vermelha na posição, isto é, o início da seta fica sobre o início do primeiro vetor ( ou primeira seta ) e a ponta sobre a ponta do último vetor ( ou última seta ).

Abra a animação e repita a soma de todas as maneiras que for capaz.

Imagem: pt.wikipedia.org

Exercício - Adição de vetores com direções perpendiculares entre si.

De maneira geral, não usamos o modelo gráfico de vetores ( modelo das setas ) para calcular o módulo do vetor. Isto pode ser feito mas exigiria certo cuidado com as escalas dos desenhos. Normalmente só usamos as "setas" para determinar a direção e o sentido.

No entanto, existem três situações especiais onde o módulo pode também ser facilmente calculado. A primeira delas é quando pretendemos somar dois vetores com mesma direção e sentido. A segunda quando os dois vetores têm mesma direção mas sentidos opostos. A terceira delas é quando os vetores a serem somados têm direções perpendiculares entre si. Neste caso a regra é:

- O vetor soma é calculado pelo algoritmos usual do modelo das setas, isto é, ponta de um vetor junto com o início do outro.


- Note que os vetores formam um triângulo retângulo. Assim o módulo do vetor soma é dado pelo Teorema de Pitágoras. O módulo de cada vetor é um dos catetos.

Abra a animação. Ajuste o tamanho dos vetores a e b através dos controles. Depois vá marcando as caixas ( clique em cada uma delas sucessivamente ) e verifique como a soma deve ser feita. A barra lateral ( em verde ) mostra o módulo do vetor soma. Teste o método fazendo a=6 e b=8 e depois faça a=4 e b=3.

Imagem: educar.sc.usp.br

Exercício - Adição de dois vetores de mesma direção e sentidos opostos.

De maneira geral, não usamos o modelo gráfico dos vetores ( modelo das setas ) para calcular o módulo do vetor. Isto pode ser feito mas exigiria certo cuidado com as escalas dos desenhos. Normalmente só usamos as "setas" para determinar a direção e o sentido.

No entanto, existem três situações especiais onde o módulo da soma de dois ou mais vetores pode também ser facilmente calculado. A primeira é quando a soma se dá entre vetores de mesma direção e sentido. A segunda delas é quando os vetores a serem somados têm a mesma direção mas os sentidos são opostos. Neste caso a regra é:

- O vetor soma tem a direção e sentido do vetor de maior módulo.

- O módulo é a diferença dos módulos dos vetores a serem somados.

Abra a animação. Ajuste o tamanho dos vetores a e b através dos controles. Depois vá marcando as caixas ( clique em cada uma delas sucessivamente ) e verifique como a soma deve ser feita. A barra lateral ( em verde ) mostra o módulo do vetor soma.


Imagem: apostiladigital.orgfree.com

Exercício - Adição de vetores de mesma direção e sentido.

De maneira geral, não usamos o modelo gráfico de vetores ( modelo das setas ) para calcular o módulo do vetor ou da soma de dois vetores. Isto pode ser feito mas exigiria certo cuidado com as escalas dos desenhos. No ensino médio é comum usar a representação gráfica ( as setas ) para determinar a direção e o sentido das grandezas vetoriais..

No entanto, existem três situações especiais onde o módulo pode ser facilmente calculado sem um cuidado especial com as escalas dos desenhos.

A primeira delas é quando os vetores a serem somados têm a mesma direção e o mesmo sentido. Neste caso a regra é:

• O vetor soma tem a mesma direção e sentido dos vetores somados.
• O módulo é a soma dos módulos de cada um deles.

Abra a animação. Ajuste o tamanho dos vetores a e b através dos controles. Depois vá marcando as caixas ( clique em cada uma delas sucessivamente ) e verifique como a soma deve ser feita. A barra lateral ( em verde ) mostra o módulo do vetor soma.

Imagem: osfundamentosdafisica.blogspot.com

Exemplo - Componentes perpendiculares de um vetor.

Toda aritmética que aprendemos no ensino fundamental está voltada para o trabalho com grandezas escalares. Portanto, não é para se surpreender a estranheza dos alunos quando começamos a tratar com os vetores.

Não desanime:Vetor é realmente um "bicho muito esquisito". Quando tratamos com grandezas vetoriais devemos sempre levar em conta a direção e o sentido em que a grandeza é aplicada.

Veja, por exemplo, essas tais de "componentes perpendiculares" de um vetor. Uma grandeza vetorial também tem "efeitos" em outras direções. Por exemplo, quando você empurra um objeto por uma corda inclinada em relação a horizontal está, ao mesmo tempo, empurrando e tentando levantar o objeto. Para medir estes "efeitos" usamos as componentes perpendiculares.

Crie coragem e abra a animação. Ela mostra o vetor F e suas componentes perpendiculares. Clique sobre a ponta do vetor F ( em verde ) e arraste. As componentes Fx e Fy são mostradas e seus módulos são calculados.

Imagem: linhadecodigo.com.br