Exercício - Segunda Lei de Kepler.

A segunda Lei de Kepler, também conhecida por "Lei da áreas", nos afirma que um dado planeta em órbita de sua estrela varrerá áreas iguais em intervalos de tempos iguais.

- O que significa isto? Vamos tentar entender usando uma simulação.

Abra a animação. Nela temos o sol em amarelo no centro. Ao passar o "mouse" por algum ponto da tela você verá um círculo azul. Ele representa um planeta. Para fixa-lo num ponto clique com o botão esquerdo. Na parte superior do lado esquerdo estão marcados em amarelo a distância do sol ( distance from sun ), o período da órbita ( time ) e o módulo da velocidade ( speed ) do planeta em relação ao sol. Após cada exercício clique no botão "reset" para tentar novamente.

Clique no botão amarelo do canto inferior direito da tela onde está escrito "Show kepler's law". Com o "mouse" clique em algum ponto da tela. Com isto você fixa o planeta neste ponto. Arraste o "mouse" e aparecerá uma seta vermelha representando o vetor velocidade do planeta. Coloque a seta apontando numa direção perpendicular à reta que une o planeta ao sol. Clique e o planeta seguirá sua órbita.

Para Kepler "varrer uma área" significa o seguinte: Imagine um segmento de reta que une o planeta ao sol. Note que na animação esse segmento é marcado a um intervalo de tempo constante. O que Kepler afirma é: as áreas desses "triângulos" entre a órbita do planeta e o sol são sempre iguais.

Ora, as órbitas são elípticas. Então quando o planeta está num ponto da órbita mais próximo ao sol os "triângulos" marcados são de altura menor. Logo, para ter a mesma área a "base" do triângulo deve ser maior.

Isto significa que o planeta deve percorrer uma distância maior no mesmo intervalo de tempo, isto é, ele deve aumentar a sua velocidade. Assim o planeta acelera quando se aproxima do sol e desacelera quando afasta.

Abra a animação. Use a tabela com as distâncias e velocidades da Terra, de Mercúrio e de Vênus. Coloque os planetas nas sua órbitas e observe o resultado.


Imagem: revistaepoca.globo.com

Animação: Professor Heather Welch, Universidade de Virgínia.