Aula - Velocidada instantânea, uma interpretação geométrica.

Nesta aula vamos construir uma interpretação geométrica para a velocidade. Para isto, considere o gráfico Posição X tempo de um objeto em movimento e nele considere os pontos A, B e C.

Os conceitos de velocidade média e de velocidade instantânea você poderá recordar aqui. Em termos geométricos, a velocidade média do objeto entre os pontos A e B é dada pela inclinação da reta secante à curva que passa por estes dois pontos. Veja na figura a seguir.

Lembre-se que a inclinação da reta é calculada pela divisão de "delta S", segmento amarelo medido na figura acima, por "delta t", segmento rosa medido na mesma figura.

Em seguida vamos usar o gráfico para caldular a velocidade instantânea do objeto no ponto C da curva. Este ponto tem abscissa t = 4,0 s. Para isto vamos usar a animação do professor Surendranath, do site General Physics Java applets.

Abra a animação. Em seguida, na parte inferior da página, mova o cursor da caixa "Velocity at =" até t = 4,0 s. Será apresentado um gráfico Posição X tempo e uma reta secante a curva. Note que a animação calcula o intervalo de tempo, "delta t", e a distância, "delta x" entre os pontos A e B.

Estes pontos são aqueles em que a reta secante corta a curva. Ela calcula também a velocidade média (average speed) do objeto. Repare que o ponto C está entre os pontos A e B.

Para encontrar a velocidade instantânea no ponto C devemos calcular, sucessivamente, a velocidade média em intervalos de tempo cada vez menores. Geometricamente isto significa ir aproximando os pontos A e B de tal modo que o ponto C fique sempre entre eles. 

Para isto, mova o cursor da caixa "Time interval" para a esquerda. O valor do intervalo de tempo irá diminuindo e a distância correspondente também.. Repare que o valor da velocidade média calculado pela animação vai se aproximando de 15,0 m/s à medida que o intervalo de tempo se aproxima de zero.

No intervalo de tempo menor possível, isto é, quando os pontos A e B coincidem com o ponto C, a velocidade média é chamada velocidade instantânea. Neste caso, a reta deixa de ser secante a curva para se tornar tangente a curva.

Abra a animação. Repita a operação. Bom estudo!

Applet criado por: B.Surendranath Reddy em General Physics Java Applets.