Aula - As fases da lua.

Na escola primária aprendemos, e observamos no céu noturno, que a face iluminada pelo sol que a Lua nos apresenta a cada noite varia ao longo do mês. Elas são denominadas: Lua nova, quarto cresente,  quarto minguante e lua cheia.

Vamos entender como isto se dá analisando a animação sobre as fases da Lua. Nela é mostrado a nossa Lua na sua órbita. Você, em frente a tela do computador, está na posição do sol. Lembre-se que os planos das órbitas da Lua em torno da Terra e dessa em torno do sol não são os mesmos.

A Lua apresenta sempre a mesma face para a Terra: A face visível da Lua. No entanto, a medida que ela avança ao longo da sua órbita a iluminação desta face pelo sol vai mudando.

O período de rotação do nosso satélite é de aproximadamente um mês. Quando a Lua está entre o sol e o nosso planeta a face oculta está totalmente iluminda pelo sol e a face visível esta às escuras. Nós, da superfície, observamos a Lua nova.

A medida que as noites passam a superfície da face visível é progressivamente mais iluminada pelo sol. A Lua está em quarto cresente e, aproximadamente duas semanas depois ela tem a superfície voltada para a Terra toda iluminada, alcançamos a Lua Cheia. Agora a Terra está entre a Lua e o sol. Nas duas semanas seguintes a superfície iluminada vai progressivamente diminuindo, temos a Lua minguante.

Marque a caixa " Pause every 24 hours " e a animação fará uma pausa no avanço da Lua na sua órbita a cada noite e marcará o ângulo que ela avança neste período. Observe ainda, na foto da Lua ao fundo, o quanto a parte iluminada muda a cada noite.

Animação do departamento de Física da University of Oregon.


Imagem: Lua cheia, Nasa.

Aula - Adição de dois vetores pelo método do paralelogramo.

A adição vetorial pelo método gráfico apresenta dois caminhos para ser realizada. Um deles é o Método do Paralelogramo.

O Método do Paralelogramo é útil quando queremos realizar a adição de dois vetores. Ele segue os seguintes passos:

1. Desloque a seta que representa um dos vetores para um ponto a sua escolha ( ponto O );
2. Repita o processo com o outro vetor de tal maneira que a origem do vetor fique também sobre o ponto O;
3. Trace uma paralela ao primeiro vetor passando pela ponta do segundo vetor;
4. Trace uma paralela ao segundo vetor passando pela ponta do primeiro vetor;
5. O vetor soma, ou vetor resultante, será representado pela seta com origem no ponto O e extremidade no vértice do paralelogramo formado pelas retas e setas oposto ao do ponto O.

Na animação a seguir clique sobre o botão " >> "para iniciar. Um clique para cada passo. Para retornar ao início clique em " I<<".

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Note que ao se deslocar as setas não se deve mudar a sua direção nem o seu tamanho. Mudar a direção significa mudar o vetor.

Aula - Multiplicação de um vetor por um número.

Quando realizamos operações com grandezas vetoriais temos que levar em conta também a direção e o sentido do vetor. Além disto as operações de adição e multiplicação são definidas de maneira diferente para os vetores.

Vamos trabalhar com a multiplicação de um número real "a" por um vetor "v". Neste caso temos:

• A direção do vetor v não se altera;
• O módulo do vetor é multiplicado pelo número a;
• Se o número a que multiplica o vetor v  é positivo então o sentido do vetor v não se altera;
• Se o número a que multiplica o vetor v é negativo então o sentido do vetor v é invertido, isto é, a seta que representa o vetor v sofre um giro de 180° graus;
• Se o vetor v é multiplicado pelo número zero então o vetor v se anula, isto é, a seta que representa o vetor v degenera num ponto.

Use a animação abaixo para treinar esses conceitos. Com o mouse arraste o seletor e multiplique o vetor V pelo número "a".

Faça a = 0, verá que o vetor "a . v" se anula. Faça a = 1 e depois a = -1, verá que o vetor "a . v" não se altera no primeiro caso e inverte o sentido no segundo.

Mude o valor de "a" a seu gosto e observe o que acontece com o vetor "a . V".

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Aula - O balanço de radiação no sistema Terrestre.

Responda uma a curiosidade minha?

- Neste sol de verão, se você fica exposto à luz solar por algumas horas a sua pele ganha um bronzeado bonito. No entanto, se a exposição dura mais tempo é quase certo de você se queime.

- Pense comigo: Nosso planeta está exposto ao sol por bilhões de anos. Então, por que não se queimou?

Sabemos que a energia se conserva, isto é, não pode ser destruída. Como a Terra recebe energia do sol de forma contínua e ainda assim consegue  manter a sua temperatura média razoavelmente constante ao longo do tempo então... A energia deve estar indo para algum lugar!

Este lugar é o espaço. O espaço em volta do planeta está a uma temperatura média de -272°C. A temperatura média do nosso planeta é de 15°C. Esta diferença de temperatura permite a Terra transferir energia para o espaço na forma de calor.Com isto o planeta (e você junto com ele) não vira churrasquinho queimado.

Este processo se chama "balanço de radiação do sistema terrestre". A Terra recebe energia do sol sob a forma de radiação ondas curtas. Esta energia move nosso ecossistema. Parte dela, por exemplo, fica retida na forma de biomassa. Depois, a energia é lançada para o espaço na forma de radiação de ondas longas.

Assim, a temperatura média do planeta se mantém constante e você pode continuar indo à praia pegar um bronzeado...Usando protetor solar, claro. Pois afinal você gosta e  sabe um pouco de física.

Mas antes da diversão, por favor, assista a animação sobre o balanço de radiação do sistema Terrestre feito pelo CPTEC, o Centro de Previsão e Estudos Climáticos do INPE.

Aula - Adição de dois vetores de mesma direção e sentidos opostos.

Quando os vetores a serem somados são colineares, isto é, têm a mesma direção a aplicação do método gráfico para a adição de vetores torna-se um pouco confusa. Isto certamente é uma má notícia.

Por outro lado temos uma vantagem neste caso: Podemos calcular o módulo do vetor soma sem grandes preocupações com a escala das figuras.

Na animação é realizada a adição de dois vetores colineares e de sentidos opostos. Nela, seguimos o método do polígono. Note que desenhamos as setas dos vetores uma debaixo da outra para evitar que o desenho fique confuso.

Estude a animação passo a passo. Para retornar ao início clique no botão " I<< ". Clique no botão " >> " para avançar. Um clique para cada passo.

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Você poderá também pode calcular a soma dos vetores usando a regra alternativa a seguir. Com isto se poupa o trabalho de desenhar as setas. Ei-la :

"O vetor resultante da soma de dois vetores de mesma direção e sentidos opostos será um vetor com esta mesma direção. O sentido do vetor resultante será o mesmo do vetor de maior módulo. O módulo do vetor resultante terá o valor da diferença entre os módulos dos dois vetores que foram somados ".

Aula - Adição de dois vetores de mesma direção e sentido.

Quando os vetores a serem somados são colineares, isto é, têm a mesma direção, a aplicação do método gráfico para a adição de vetores torna-se um pouco confusa. Isto certamente é uma má notícia.

Por outro lado temos uma vantagem neste caso: Podemos calcular o módulo do vetor soma sem grandes preocupações com a escala das figuras.

Na animação abaixo somamos dois vetores colineares de mesma direção e sentido. Nela é usado o método do polígono. Note que desenhamos as setas dos vetores uma debaixo da outra para evitar que o desenho fique confuso.

Estude cada passo para realizar esta adição. Para retornar ao início da animação clique no botão " I<< ". Clique no botão " >> " para avançar. Um clique para cada passo.

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Você poderá também calcular a soma dos vetores pela regra alternativa dada a seguir. Com ela se poupa o trabalho de desenhar as setas. Ei-la:

"O vetor resultante da soma de dois vetores de mesma direção e mesmo sentido será um vetor com esta mesma direção e sentido. O módulo do vetor resultante terá o valor da soma dos módulos dos dois vetores ".

Exercício - Escala Celsius versus Fahrenheit.

A relação entre as escalas de temperaturas Celsius e a escala Fahrenheit é dada pela seguinte relação matemática:




Onde °C representa a medida da temperatura na escala Celsius e °F a medida da temperatura em graus Fahrenheit.

Vamos fazer alguns exercícios usando a fórmula e o termômetro mostrado abaixo.Você pode trabalhar com ele clicando e arrastando a coluna de mercúrio e ler a medida na escala Celsius à esquerda e na escala Fahrenheit à direita.

Se desejar digite a medida nas caixas brancas na parte inferior. Se você digitar uma medida em graus Celsius na caixa °C obterá a medida correspondente na escala Fahrenheit na caixa °F e vice-versa.

Use a fórmula para fazer os exercícios e confira o resultado usando o termômetro:

1. Escreva a temperatura de ebulição da água ( 100°C ) na escala Fahrenheit;
2. O mesmo para a temperatura de fusão do gelo ( 0°C );
3. Ontem a temperatura máxima na cidade de Chicago ( USA ) foi de 40°F. É verão ou inverno em Chicago?
   

Animação de Poodwaddle.com

Exemplo - Tipos de gráficos.

O trabalho de um cientista resulta quase sempre na realização de medidas que, por sua vez, são expressas em números. Milhares, milhões de dados que devem ser analisados a procura de uma informação relevante. O pesquisador está, literalmente, afogado em números.

Encontrar maneiras de facilitar o encontro da informação encoberta no emaranhado de números é certamente uma boa notícia.

Tome o Tsunami originado na costa japonesa em 2011. Prever como ela irá se propagar pelo oceano Pacífico e com que intensidade atingirá a costa americana é de vital importância.

Temos então milhares de medidas realizadas por boias no mar, outras milhares de medidas realizadas pelos satélites em órbita e outras ainda por programas de computador. Como expor tudo isto de modo que a informação se revele?

Usando um gráfico como este feito dela Administração Americana de Oceanos e Atmosfera - NOAA e mostrado no vídeo a seguir. Eis a melhor resposta.

Neste gráfico mostra-se como será a propagação do Tsunami pelo oceano Pacífico usando uma escala de cores. Do Azul ao amarelo para altura de onda de até 20 cm indo até o negro para as alturas maiores como as que ocorrem no ponto de origem da onda na costa japonesa. Repare na escala na parte inferior direita do vídeo.

Observe o vídeo e responda: O Tsunami causará danos ao atingir a costa das américas?

Exemplo - Conservação do Momento Linear.

Para um sistema onde a força externa é nula o Momento Linear se conserva. Considere o sistema "Rifle + bala" apresentado no vídeo a seguir. A força externa que age sobre ele é nula pois o braço do atirador compensa a ação da força gravitacional. Além disto a explosão ocorre num tempo muito curto.

Você poderia analisar o coice do rifle? E depois explicar para o atirador descuidado que parece nunca ter estudado Física.

Note que o momento linear do sistema antes do tiro é nulo pois o rifle está em repouso. Depois da explosão a bala adquire velocidade, logo adquire momento linear.

Como o momento linear do sistema é constante nesta situação ( a explosão é interna ao sistema ) o rifle adquire momento linear na mesma direção, com sentido oposto e módulo suficiente para anular o momento linear da bala.

Exercício - Vetores equipolentes e vetores opostos.

Duas características da representação gráfica dos vetores merecem um cuidado especial:

• Por definição duas setas paralelas, do mesmo tamanho e apontando no mesmo sentido representam o mesmo vetor.
  
• Por definição duas setas paralelas, do mesmo tamanho e apontando para sentidos opostos representam vetores opostos. Algebricamente para obter um vetor oposto multiplicamos o vetor original por " - 1 ". Em termos geométricos esta operação equivale a dar um giro de 180° na seta.

Vamos usar a animação a seguir para estudar esses conceitos. Clique nas setas e arraste. Coloque as setas de tal modo que você possa compara-las. Depois responda:

a. Quais os critérios que se deve levar em conta para se afirmar que um vetor é igual
( ou equipolente ) a um outro vetor?

b. Os vetores D e F são vetores opostos?

c. Os vetores G e A são vetores iguais?

d. Os vetores F e E são vetores iguais?

e. Os vetores B e C são veotres opostos?

f. Os vetores G e C são vetores opostos?

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Applet construido com o solftware Livre Geogebra.

Exercício - Unidades do SI.

Um dos enganos mais frequentes quando estudamos Física é tratar a resolução dos exercícios como um treino de resolução de equações matemáticas. Não se engane. Um exercício de Física não é um exercício de matemática. Não se trata apenas de memorizar uma fórmula e depois descobrir o número que vai no lugar das "letras".

Na Física trabalhamos com medidas de grandezas físicas e o resultado de uma equação também é uma medida física. Portanto trata-se de um número acompanhado de uma unidade. As medidas que entram nas equações devem ter as unidades compatíveis umas com as outras.

O sistema de unidades que usamos é o Sistema internacional ( SI ). Nele temos três unidades fundamentais para a mecânica: O metro para medir o comprimento; o quilograma para medir a massa e o segundo para medir o tempo.

As demais grandezas são derivadas destas três por multiplicação e divisão.

Vamos usar uma animação para conhecer um pouco mais sobre como as grandezas derivadas são construídas. Na animação você deve clicar nas figuras que representam a massa, o comprimento e o tempo e arrasta-las até o traço de fração. Quando você encontrar uma unidade que faça sentido o nome dela aparecerá na parte inferior da animação.

Tente encontrar as unidades de:

• velocidade é comprimento dividido pelo tempo;
• aceleração é velocidade dividida pelo tempo;
• quantidade de movimento é massa multiplicada pela velocidade;
• área é comprimento multiplicado por comprimento;
• volume é área multiplicada pelo comprimento;
• força é massa multiplicada pela aceleração;
• pressão é força dividida pela área;
• impulso é força multiplicada pelo tempo;
• densidade é massa dividiva pelo volume.
• tente você mesmo outras unidades da mecânica.

Abra a animação e bom estudo.

Animação do departamento de Física da University of Oregon.




Imagem: fisicajazmina.blogspot.com

Exemplo - Representação gráfica dos vetores.

No ensino médio trabalhamos com uma representação gráfica das grandezas vetoriais: As setas. No modelo das setas o tamanho da seta, uma vez escolhida uma escala conveniente, nos dá a intensidade ( ou o módulo ) do vetor. A inclinação e a ponta da seta nos dão a direção e o sentido da grandeza vetorial representada. No nosso estudo as setas são usadas para representar grandezas vetoriais tais como a velocidade, a força, a aceleração,o campo elétrico,etc.

Uma maneira interessante de usar as setas é mostrada no mapa abaixo. É um mapa da previsão de altura significativa e direção das ondas em escala global. O mapa é feito pelo CPTEC ( Centro de previsão do tempo e estudos climáticos ) do INPE.

Note como as setas são usadas para indicar a direção das ondas. A pós uma rápida olhadela você obtém uma visão geral da movimentação da água na superfície dos oceanos naquele momento. Imagine a utilidade disto para alguém que navega pelos mares.

Além da setas usamos também as cores para transmitir informação. Note a "escala de cores" sob o gráfico. A cor azul indica as menores alturas, a vermelha as maiores. Responda depois de olhar o gráfico: Em que regiões da Terra as ondas são maiores no dia 9/03/2011?

Uma maneira ainda mais informativa de mostrar os dados é através de um gráfico animado. Nele as setas variam de tamanho e direção indicando a variação da grandeza ao longo do tempo.

Abra a animação. No painel de controle clique em "carregar a animação". Observe a variação das setas. Lembre-se que todos esses dados que estão sintetizados nas setas são na verdade colunas de números coletados pelos satélites e bóias espalhadas por todos os oceanos da Terra.

Olhar para um monte de números, se você não for um técnico, deve ser cansativo e pouco informativo. Por outro lado quando se usa um gráfico para disponibilizar os dados toda a informação chega a você de uma maneira bem mais agradável: Através da variação de uma seta.


Visite o site do INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais).

Aula - A natureza da radiação eletromagnética.

Afinal de contas: De que é feito a luz?

Uma resposta irônica mas não de todo errada é: A luz, nas segundas, terças e quartas é feita de partículas. Nas quintas, sextas e sábados é uma onda. E nos domingos ela descansa pois ninguém é de ferro.

Sir Isaac Newton pensava que a luz era feita de partículas. Partículas muito, muito pequenas. Esta maneira de pensar explicava o comportamento da luz que então se conhecia.

Com o tempo foi-se descobrindo que a luz, em certas situações, se comportava de uma maneira que era muito difícil de explicar pensando nela como feita de partículas. Ela sofria difração, por exemplo. Em outras palavras, a luz se comportava como uma onda. Era o que afirmava Christian Hygens, matemático, astrônomo e físico holandês.

Hoje, qual o nosso entendimento sobre a natureza da luz, isto é, sobre a natureza da radiação eletromagnética?

Abra a animação. Temos uma apresentação do Cptec, centro de estudos climáticos do INPE.

Veja que ainda hoje a natureza da luz é objeto de intensa pesquisa e que o seu comportamento estranho fala mais sobre as nossas limitações do que sobre a natureza. Em outras palavras: Talvez as nossas perguntas estejam sendo feitas da maneira errada.

Se perguntamos de uma determinada maneira a luz responde com um comportamento ondulatório. Se a pergunta, isto é, o experimento é feito de outra maneira prevalece o comportamento de partícula.

Estranho? Sim, é estranho. No entanto, o importante é que a teoria ( Mecânica Quântica ) funciona.

Pensando na luz como uma onda podemos aproveitar para fazer um exercício. Use a equação da velocidade de propagração apresentada. Observe ainda um aspecto interessante: A luz varia a sua velocidade quando muda o meio em que ela se propaga.

Abra a animação. Regule a altura do som e clique em "avançar" ao fim de cada página.

Imagem 02: Christian Huygens,via commons.wikimedia.org

Imagem 01:Isaac Newton, via virtualmuseum.ca

Aula - Efeito Doppler

Você certamente já observou que o som da sirene de uma ambulância que passa em alta velocidade lhe parece mais agudo quando ela se aproxima e mais grave quando ela se afasta. Este efeito é uma característica observada nas ondas quando emitidas ou refletidas por um objeto que está em movimento em relação ao observador.

Chama-se Efeito Doppler e foi nomeado em homenagem a Johann Christian A. Doppler, que o descreveu teoricamente pela primeira vez em 1842.

O efeito Doppler se caracteriza pela variação da frequência de uma onda quando percebida por um observador em movimento relativo em relação à fonte emissora da onda.

Vamos usar uma animação para verificar com se dá este efeito. Temos uma fonte de ondas circular ( círculo vermelho ) que pode ser colocada em movimento. No controle à direita temos um regulador da velocidade da fonte. A unidade usada é o número de March. Ele fornece a razão entre a velocidade da fonte e a velocidade da onda. Assim March 1.0 significa que a fonte tem velocidade igual a velocidade da onda.

À esquerda temos um medidor da frequência da fonte e da frquência detectada pelo microfone ( o observador ). Você deve clicar sobre ele e arrasta-lo. O número de "bips" por segundo fornece a frequência detectada.

Coloque a velocidade da fonte em zero e clique em ">". Mova o microfone para perto e ao redor da fonte. Você perceberá que os "bips" são emitidos no mesmo ritmo em qualquer posição do microfone. A frequência da fonte é a mesma que é detectada pelo microfone.

Coloque a velocidade da fonte entre 0,5 e 1.0 Mach. Mova o fone ao redor da fonte em movimento. Observe pelo som e pelo medidor que a frequência detectada é maior que a da fonte quando ele é colocado na frente da fonte e menor quando ele é colocado atrás dela. No caso da ambulância temos na frente som agudo ( maior frequência ) e atrás som grave ( menor frequência ).

Na animação coloque a velocidade em Mach 1.0 e, em seguida, note que a fonte tem a mesma velocidade da onda. Agora coloque a a velocidade acima Mach 1.0 e note a formação de um cone. Ele é chamado "Cone de Mach". É uma onda de choque que, no caso das ondas sonoras, nós percebemos como um estrondo quando um avião ultrapassa a barreira do som.

Aula - A atmosfera terrestre.

Os fenômenos atmosféricos formam uma área de estudo rica em exemplos da ação dos fenômenos físicos. Este sistema cuja ação determina a possibilidade de vida na superfície do nosso planeta é acionado a partir da absorção da energia solar. A partir daí uma maquinaria complexa entra em ação e determina as chuvas, secas, tempestades,etc.

No estudo da atmosfera tratamos com conceitos físicos como pressão,calor, condução do calor, calor específico, densidade, teoria cinética dos gases,etc.

Abra a animação. Ela trata dos conceitos básicos da meteorologia. Foi preparada pelo Cptec, o centro de estudos climáticos do INPE.

Claro, nós tratamos de física. Então o que nos interessa prioritariamente é que você observe com cuidado como a ciência usa os conceitos da Física. Entenda, por exemplo, como a variação da pressão atmosférica determina os ventos ou como a absorção do calor determina a variação da densidade do ar e esta, por sua vez, determina a pressão atmosférica.

Abra a animação e a estude com cuidado procurando observar os outros conceitos da física apresentados.

Imagem: tecnozono.com

Exemplo - Reflexão e refração da luz.

Três opções existem quando a luz atinge a interface que separa o meio em que ela está se propagando de outro meio. Ela pode ser absorvida pelo novo meio material; ela pode ser refletida de volta ao antigo meio e, finalmente, ela pode ser refratada para o novo meio. De uma maneira geral as três coisas acontecem ao mesmo tempo.

Observe a foto da tartaruga marinha exposta abaixo. A fonte primária de luz é o sol. Os três processos estão ocorrendo simultaneamente. Parte da luz solar que incide na superfície da água é absorvida por ela. Parte da energia da luz é transferida para a água. Esta energia aparece na forma de calor: a água esquenta.

A outra parte da luz é refletida e espalhada pela superfície do mar. Um observador fora da água observa o brilho desta luz. A última parte é refratada e percorre a água até atingir a tartaruga.

Uma parte da luz que atinge o corpo da tartaruga é absorvida por ele. Ela sente o calor do sol. Outra parte é refletida e se espalha pela água.

Uma parte desta luz espalhada atinge a máquina fotográfica e produz a foto que vemos. Uma segunda parte é refletida na superfície da água pela parte de dentro e aparece na foto como as várias imagens invertidas da tartaruga. Uma outra parte desta luz é refratada para fora d'água e fornece a quem observa de fora uma outra imagem da tartaruga.

Ufa! Tudo isto para ver uma tartaruga nadando?

imagem menor: Prainha do rio Jacuí (luz espalha pela superfície da água), foto de Marcelo Cairuga.

Aula - Espectro da luz visível

A natureza da luz aguçou a imaginação humana por toda a história. Milhares de pessoas, entre religiosos e filósofos, ao longo do tempo tentaram responder a pergunta:

- Afinal, o que é a luz?

O começo da resposta veio de um brinquedo vendido nas feiras das cidades europeias: Um pedaço de vidro que, exposto ao sol, produzia cores interessantes.

Newton comprou um destes prismas. Levou para casa e, num quarto escuro, deixou passar por ele um feixe de luz do sol vindo de uma fresta da janela. O que ele viu parecia um fantasma colorido. Ele o chamou de espectro.

Note, Newton não tinha ideia da natureza da luz. Ele, como todos os seus contemporâneos, não sabia o que era a luz. No entanto, Newton começava a entender como ela se comportava.


Como resultado das suas experiências com o prisma Newton percebeu que a luz solar ( chamada de luz branca ) é, na verdade, a mistura de todas as cores. Do vermelho passando pelo laranja, verde, azul, indo até o violeta profundo. O prisma, observou ele, nada mais faz que espalhar, ou separar, a luz visível nas suas diversas cores.

Hoje, sabemos que a luz visível é apenas uma parte dos possíveis comprimentos de ondas da radiação eletromagnética. Uma pequena parte, na verdade.

A nossa estrela, o sol, emite ondas eletromagnéticas numa ampla faixa de comprimentos de onda. Esta emissão é mais intensa na faixa de comprimentos de onda que vai de 400 a 700 nanômetros aproximadamente. Nós evoluímos de tal maneira que esta faixa de comprimentos de onda é capaz de excitar as células fotossensíveis da retina dos nossos olhos e, como resultado, o que vemos são estas cores:





À direita da figura estão os maiores comprimentos de onda. Nós os percebemos como a cor vermelha. Logo a seguir temos a faixa de comprimentos de onda imediatamente maiores. Ela corresponde às ondas emitidas pelos átomos aquecidos dos materiais.

Esta faixa é chamada de luz infravermelha. Não podemos percebe-la pela visão mas a sentimos pelo tato. Corresponde a sensação que sentimos através da pele quando estamos próximos de um forno aquecido.

À esquerda da figura estão os menores comprimentos de onda da luz visível. Nós os percebemos como a cor violeta. A faixa de comprimentos de onda que vem a seguir não pode ser vista por nós.

Esta faixa é chamada luz ultravioleta. Ela corresponde aos comprimentos de onda emitidos pelos átomos excitados dos materiais como os átomos do gás de uma lâmpada de vapor de mercúrio. Ela está presente também na luz solar. Dependendo da quantidade esta radiação pode ser perigosa para a saúde humana.

Exemplo - Reflexão da luz

A NASA tem em andamento uma missão cujo objetivo é a exploração do planeta mais próximo do sol: Mercúrio. A sonda usada se chama MESSENGER que, em maio de 2010, estava a 183 milhões de quilômetros da Terra. Na sua órbita de aproximação a sonda teve a sua câmara voltada no sentido oposto ao sol.

A seguir foi feita uma série de fotografias entre elas a que é mostrada abaixo. Nela o mais interessante são os dois pequenos pontos à esquerda, na parte inferior da fotografia. O ponto maior é o nosso planeta e o ponto menor a nossa Lua.

A sonda está próxima do sol. A intensidade da energia luminosa é grande. Note, no entanto, que a foto não mostra a luz que passa por ela. Claro, a luz não é visível. Somente a percebemos se um feixe luminoso atinge diretamente os nossos olhos ( ou a lente da câmera ).

Assim vemos o espaço e nele as únicas fontes de luz que percebemos são as estrelas. A luz solar somente é percebida quando, depois de refletida pela Terra e pela Lua, retorna à lente da câmera da nave.

Foto MESSENGER, via NASA

Faça uma visita à página da missão MESSENGER para maiores informações.

Exercício - Adição vetorial pelo método gráfico.

Usamos uma seta para representar graficamenmte uma grandeza vetorial. Este método de representação gráfica é chamado " modelo das setas".

Claro, este método deve possibilitar que as grandezas vetoriais, ou os vetores, sejam somados, multiplicados, divididos ou subtraidos. Vamos estudar agora como realizar estas operações matemáticas com as "setas" .

Para somar dois ou mais vetores pelo método gráfico seguimos as seguintes regras:


A ) - Arraste a seta que representa o primeiro vetor a ser somado sem mudar a sua direção e sentido.

B ) - Arraste a seta que representa o próximo vetor a ser somado de tal maneira que a "cauda" da seta que representa o segundo fique sobre a "ponta" do primeiro.

C ) - Repita o processo para os demais vetores.

D ) - O vetor soma será representado pela seta que parte da "cauda" da seta que representa o primeiro vetor e vai até a "ponta" da seta que representa o último deles.

Abra a animação. Nela você irá realizar a adição de quatro setas que representam os vetores. Use as regras acima. Faça as operações indicadas em azul.

Note que o primeiro vetor (seta preta) é fixo, isto é, já está colocado em sua posição. Isto não tem nada de especial é apenas uma característica deste exercício. Faça a adição a partir dele. Ao final clique na caixa para mostrar o vetor soma ( em vermelho ).

Ao usar a animação da várias maneiras indicadas notará que o vetor soma não muda quando se altera a ordem na qual a adição é realizada. Isto se dá porque a adição vetorial possui as propriedades comutativa e associativa.

Aula - Adição de vetores pelo método do polígono.

A adição de vetores pelo método gráfico pode ser realizada de duas maneiras. Uma delas é o Método do Polígono.

O Método do Polígono é mais adequado quando queremos realizar a soma de mais de dois vetores de uma só vez. Para isto devemos seguir os seguintes passsos:

1. Desloque a seta que representa o primeiro vetor para um ponto a sua escolha (ponto O);
2. Desloque o segundo vetor de tal maneira que a sua origem fique colocada sobre a ponta do primeiro;
3. Repita o processo para cada um dos vetores;
4. O vetor soma, ou vetor resultante, será representado pela seta com origem no ponto O e extremidade (ponta) sobre a ponta do último vetor a ser deslocado.

No exemplo a seguir vamos percorrer esses passos na soma de quatro vetores. Usaremos a animação abaixo. Para retornar ao início clique no botão " I<< ". Clique no botão " >> " para avançar. Um clique para cada passo.

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A adição vetorial possui as propriedades comutativa e associativa. Portanto, não importa a ordem que você desloca as setas, o resultado será sempre o mesmo.