terça-feira, 24 de maio de 2011

Exercício - Composição de velocidades com direções perpendiculares.

Sabemos que a velocidade de um objeto é sempre relativa a um referencial. Portanto, a medida da velocidade de um objeto varia de acordo com o observador. Em certas situações a velocidade que ele mede é a composição de duas ou mais velocidades.

Imagine um barco navegando num rio. Ele faz a travessia do rio numa direção perpendicular à correnteza. A velocidade do barco que o piloto mede olhando o velocímetro é a mesma quando medida por um observador na margem do rio?

Para responder essa questão vamos utilizar o conceito matemático de adição de dois vetores com direções perpendiculares entre si que você pode recordar como se faz consultando este link.

Abra a animação. Clique em "click to begim..".  Aberta a animação você verá  um barco num rio. Na parte inferior temos três controles. Do lado esquerdo temos o cursor de "River velocity" para controlar a velocidade da correnteza, medida em relação à margem ( seta vermelha). No centro temos o cursor "Boat velocity" que controla a velocidade do barco, medida em relação à agua (seta azul)

Do lado direito temos o cursor "Theta" que controla o ângulo de inclinação do barco. Note as setas no meio do rio. Elas representam a soma vetorial, ou a composição das velocidades. A seta preta representa a velocidade do barco medida por um observador  na margem que estamos procurando. Clique em "start" para acionar a animação.

Coloque "Theta" em 90 deg ( 90° ).  Ajuste a velocidade da correnteza para zero e a do barco para 8,0 m/s. Ao acionar a animação o barco atravessa o rio na perpendicular. As medidas da velocidade do barco feitas pelo piloto e por um observador na margem são as mesmas.

Abra a animação Coloque "Theta" em 90 deg ( 90° ). Ajuste a velocidade do barco em 8 m/s e a da correnteza em 6 m/s. A velocidade do barco em relação à margem, a seta preta, será a soma vetorial dos dois vetores com direções perpendiculares. O barco atravessa  o rio na diagonal.

Note que, embora o piloto ajuste o leme para uma direção perpendicular à correnteza, vista da margem, a trajetória seguida pelo barco é uma diagonal. Isto o faz atingir a outra margem num ponto abaixo do local imaginado pelo piloto. Observe o desenho das setas sendo somadas.

Com isto podemos responder  à pergunta feita no início do texto: Não, as medidas da velocidades não são as mesmas. O que o observador na margem do rio mede é a composição de duas velocidades, isto é, a velocidade do barco medida em relação à agua somada  à velocidade da correnteza medida em relação à margem do rio.



Animação produzida por: B. Surendranath Reddy em General Physics Applets.

Imagem: Barco polícia portuária, Porth Health, Londres. 1872. Via: www.heritage-explorer.co.uk

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