Exercício - Identificação de uma Fração.

Grande parte das dificuldades apresentadas pelos alunos do ensino médio no aprendizado de ciências e matemática não diz respeito aos conteúdos do nível médio mas às deficiências que eles trazem do ensino fundamental.

Entre  essas deficiências está a de  não saber trabalhar com frações. Se você tem essa dificuldade não adianta ficar se lamentando. Vamos trabalhar para elimina-la.

Para entender frações nada melhor do que começar por identifica-las visualmente. Se desejar rever a definição de fração acesse este link.

Para melhorar nosso entendimento sobre frações  vamos usar os exercícios do site "Visual fractions". Você poderá acessar os exercícios clicando  aqui.

Para começar clique no botão "start". Você verá uma pizza e a sua tarefa será identificar a fração que representa a parte que não foi comida ( em vermelho ). Digite a sua resposta como indicado na figura abaixo e depois clique no botão "OK" para confirmar a resposta.

Se você acertar aparecerá a expressão "... is correct" sobre a pizza e o botão "New example" acenderá em vermelho. Clique nele para prosseguir.

Se errar...bom, tente novamente digitando a sua resposta e, em seguida clique no botão "OK" para confirmar.

A quantidade de acertos e de tentativas erradas, assim como o percentual de acertos será computada no painel à esquerda, na parte superior.

Clique na imagem e visite o site Visual Fractions, um guia visual para o aprendizado sobre frações.

Aula - Fração.

Grande parte das dificuldades apresentadas pelos  alunos do ensino médio no aprendizado de ciências e matemática não diz respeito aos conteúdos do nível médio mas às deficiências que eles trazem do ensino fundamental. Entre  essas deficiências está a de  não saber trabalhar com frações.

Se você tem essa dificuldade não adianta ficar se lamentando. Vamos trabalhar para elimina-la.

Fração é uma maneira de descrever numericamente uma certa quantidade menor que uma unidade. Por exemplo: Considere uma pizza como nossa unidade. Ela foi dividida em oito pedaços iguais. Naturalmente, sendo ela uma pizza,  foi parcialmente comida. Restam apenas  três pedaços ( em vermelho ). Como descrever a quantidade que ainda resta da pizza?

Fazemos o seguinte: Escolhemos dois números inteiros, o número "a" e o número "b". Nós os escrevemos da maneira mostrada na figura abaixo.

O número inteiro "a" é chamado  numerador  e representa o número de pedaços da pizza que ainda não foram comidos. O número "b" é chamado  denominador e representra o número de pedaços em que a pizza foi dividida.

Assim, a quantidade que sobrou  da pizza acima é descrita pela fração:

Site interessante - Roubaram o nosso céu noturno.

 Nossa espécie viveu a grande maioria de seus dias na Terra em cavernas ou  dormindo sob a proteção da "grande tenda do céu noturno".

Olhando o céu com respeito e temor ao longo das noites e observando as suas estrelas, galáxias, nebulosas e planetas nossos antepassados sonharam, criaram  deuses e, no devido tempo,  este mesmo céu, com sua beleza e mistério, forneceu inspiração para um outro tipo de conhecimento... e a ciência começou.

O tempo não para, a história não pode deixar de ser construída e, com o progresso, inventamos a iluminação artificial e nossas noites se iluminaram. Aos poucos a iluminação pública poluiu a escuridão da noite e nos roubou o céu noturno com suas estrelas, seus mistérios e a sua capacidade de nos fazer sonhar.

A algum tempo atrás o norte americano, de seattle, Nick Risinger, um astrônomo amador, percorreu milhares de quilômetros pelos henisférios norte e sul do planeta e, ao longo a viagem, tirou milhares de fotografias.  Com elas reconstruiu uma visão em 360° do céu noturno com o esplendor que as novas gerações não têm mais à disposição. Ele, ao fim da viagem, nos trouxe de volta o nosso céu noturno.

Esta visão panorâmica da Nossa Via Láctea está agora disponível a todos nós pela internet. Você pode desfruta-la aqui.  É mais interessante observar a montagem fotográfica em tela cheia. Faça isto clicando no último botão à direita, na parte central e inferior da tela.

Para girar na a montagem na horizontal clique nos botões "->", "Look right"; "<-", "Look left" no mesmo lugar. Clicando nos botôes "look up" e "Look dowm" gira-se a montagem fotográfica na vertical.

Outra opção interessante é desenhar no céu as constelações. Faça isto clicando no primeiro botão situado na parte inferior da tela, no centro, à esquerda.

Aprecie a vista. Os borrões escuros são as imensas nuvens de gás entre as estrelas. Note a estrela Polar (Polaris) na constelação da  Ursa Menor ( Ursa minor). Está estrela está situada sobre o eixo de rotação da Terra e por isto é usada  como referência para navegação no hemisfério norte. Note ainda as nossas "Três Marias". na constelação de Órion e Alpha Centauri, sa estrela mais próxima do nosso sol.

Pode-se optar também por estudar os detalhes. Abrindo esta página você será levado a uma fotografia de corpo inteiro da Via Láctea tal como a vemos.

Lembre-se: Nós estamos dentro dela! Nossa galáxia vista de fora tem a forma espiral com vários braços. Vista de fora ela se assemelha à galaxia da foto abaixo.

Com os controles "+" e "-" ou clicando no lugar desejado você obtém mais ou menos aproximação ( zoom ) e poderá observar os detalhes da estrutura. Assista em tela cheia clicando no último botão à direita na parte inferior da tela.

Tenha um bom divertimento! Sonhe e se inspire como nossos avós.

Visite o site: Photopic Sky Survey

Informação: via open culture

Imagens: Nasa

Exercício - Composição de velocidades com direções perpendiculares.

Sabemos que a velocidade de um objeto é sempre relativa a um referencial. Portanto, a medida da velocidade de um objeto varia de acordo com o observador. Em certas situações a velocidade que ele mede é a composição de duas ou mais velocidades.

Imagine um barco navegando num rio. Ele faz a travessia do rio numa direção perpendicular à correnteza. A velocidade do barco que o piloto mede olhando o velocímetro é a mesma quando medida por um observador na margem do rio?

Para responder essa questão vamos utilizar o conceito matemático de adição de dois vetores com direções perpendiculares entre si que você pode recordar como se faz consultando este link.

Abra a animação. Clique em "click to begim..".  Aberta a animação você verá  um barco num rio. Na parte inferior temos três controles. Do lado esquerdo temos o cursor de "River velocity" para controlar a velocidade da correnteza, medida em relação à margem ( seta vermelha). No centro temos o cursor "Boat velocity" que controla a velocidade do barco, medida em relação à agua (seta azul). 

Do lado direito temos o cursor "Theta" que controla o ângulo de inclinação do barco. Note as setas no meio do rio. Elas representam a soma vetorial, ou a composição das velocidades. A seta preta representa a velocidade do barco medida por um observador  na margem que estamos procurando. Clique em "start" para acionar a animação.

Coloque "Theta" em 90 deg ( 90° ).  Ajuste a velocidade da correnteza para zero e a do barco para 8,0 m/s. Ao acionar a animação o barco atravessa o rio na perpendicular. As medidas da velocidade do barco feitas pelo piloto e por um observador na margem são as mesmas.

Abra a animação Coloque "Theta" em 90 deg ( 90° ). Ajuste a velocidade do barco em 8 m/s e a da correnteza em 6 m/s. A velocidade do barco em relação à margem, a seta preta, será a soma vetorial dos dois vetores com direções perpendiculares. O barco atravessa  o rio na diagonal.

Note que, embora o piloto ajuste o leme para uma direção perpendicular à correnteza, vista da margem, a trajetória seguida pelo barco é uma diagonal. Isto o faz atingir a outra margem num ponto abaixo do local imaginado pelo piloto. Observe o desenho das setas sendo somadas.

Com isto podemos responder  à pergunta feita no início do texto: Não, as medidas da velocidades não são as mesmas. O que o observador na margem do rio mede é a composição de duas velocidades, isto é, a velocidade do barco medida em relação à agua somada  à velocidade da correnteza medida em relação à margem do rio.

Animação produzida por: B. Surendranath Reddy em General Physics Applets.

Imagem: Barco polícia portuária, Porth Health, Londres. 1872. Via: www.heritage-explorer.co.uk

Exercício - Composição de velocidades de mesma direção.

Sabemos que a velocidade de um objeto é sempre relativa a um referencial. Portanto, a medida da velocidade de um objeto varia de acordo com o observador. Em certas situações a velocidade que ele mede é a composição de duas ou mais velocidades. 

Imagine um barco navegando num rio. A velocidade do barco que o piloto mede olhando o velocímetro é a mesma quando medida por um observador na margem do rio?

Para responder essa questão vamos utilizar o conceito matemático de adição de dois vetores que você pode recordar como se faz consultando este link , para a adição de dois vetores de mesma direção e sentido; e este outro link, para a adição de dois vetores de mesma direção e sentidos opostos.

Abra a animação. Clique em "click to begim..".  Aberta a animação você verá  um barco num rio. Na parte inferior temos três controles. Do lado esquerdo temos o cursor de "River velocity" para controlar a velocidade da correnteza, medida em relação à margem ( seta vermelha). No centro temos o cursor "Boat velocity" que controla a velocidade do barco, medida em relação à agua (seta azul). 

Do lado direito temos o cursor "Theta" que controla o ângulo de inclinação do barco. Note as setas. Elas representam a soma vetorial, ou a composição das velocidades. A seta preta representa a velocidade do barco medida da margem que estamos procurando. Clique em "start" para acionar a animação.

Coloque "Theta" em 0 deg. Ajuste a velocidade do barco em 10 m/s e a da correnteza em 5 m/s. A velocidade do barco em relação à margem, a seta preta, será a soma vetorial dos dois vetores de mesma direção e sentido: 15 m/s. O barco desce o rio.

Abra a animação.  Coloque "Theta" em 180 deg. Agora você tem dois vetores de igual direção e sentidos opostos. A soma vetorial das velocidades dá 5 m/s. O barco sobe o rio.

Vamos repetir o processo. Desta vez inverta a situação, isto é, faça a velocidade do barco de 5 m/s e a da correnteza a 10 m/s. A soma vetorial dá -5 m/s, isto é, o barco desce o rio de ré.

Com isto podemos responder  à pergunta feita no início do texto: Não, as medidas da velocidades não são as mesmas. O que o observador na margem do rio mede é a composição de duas velocidades, isto é, a velocidade do barco medida em relação à agua somada  a velocidade da correnteza.

Animação produzida por: B. Surendranath Reddy em General Physics Applets.

Exemplo - A direção do vetor aceleração centrípeta.

No ensino médio, começamos o estudo da cinemática pelo movimento retilíneo. Neste caso, todos os vetores envolvidos, isto é, o deslocamento, a velocidade e a aceleração, têm a direção da reta sobre a qual o corpo se desloca. O mesmo não acontece quando a tajetória do movimento é curvilínea.

Na cinemática, o movimento "natural", isto é, o movimento que se mantém sem a necessidade da aplicação de uma força, é o movimento retilíneo uniforme.

Por outro lado, as leis de Newton afirmam que o efeito da ação de uma força sobre um objeto é a variação da velocidade com que ele se move e que a aceleração é dada pela força dividida pela massa do objeto. Ora, a variação de um vetor pode se dar pela variação do seu módulo, da sua direção ou dos dois ao mesmo tempo.

Logo, se a direção ou o módulo ( ou ambos ) da velocidade de um objeto varia, podemos ter certeza, isto se dá como resultado da ação de uma força. Em outros termos: Existe uma aceleração agindo.

Num movimento de trajetória curvilínea a direção da velocidade está sempre mudando. Logo, existe uma aceleração.

Veja a animação abaixo. Temos uma carro (quadrado azul) em movimento sobre uma estrada curvilínea ( linha verde). O seu velocímetro marca sempre 80 km/h, isto é, o módulo da sua velocidade linear não varia.

Clique no botão ">" , na parte inferior à esquerda, para iniciar a animação e  em "]]" , na mesma posição, para pausar o movimento.

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A trajetória do movimento é curvilínea. Logo, a direção da velocidade muda a cada ponto. Como foi visto acima deve existir então um vetor aceleração responsável pela mudança da direção. Este vetor se chama aceleração centrípeta.

Observe que o vetor aceleração (seta vermelha), aponta sempre para o centro curva ou, se você preferir, aponta sempre para dentro da parte interna da curva.

Observe também que o tamanho da seta varia. Isto indica que o módulo da aceleração varia. Note que a seta é maior nos trechos onde a curva é mais fechada. Isto acontece porque o módulo da aceleração centrípeta é inversamente proporcional ao raio da curva. Quanto maior o raio (curva mais aberta), menor o módulo da aceleração.

Imagem: www.infoescola.com

Aula - O vetor aceleração no movimento curvilíneo uniforme.

 Num movimento só existe aceleração quando há variação do vetor velocidade. Lembre-se que estamos trabalhando com grandezas vetoriais. Logo, para verificar se existe variação temos que analisar tanto o módulo como a direção do vetor.

Imagine-se ao volante de um carro que trafega por uma estrada reta. Neste caso, a direção do vetor velocidade do carro  não muda. Assim basta olhar para o velocímetro do carro e, se verificar, por exemplo, que ele marca ao longo do tempo sempre  80 km/h, você terá certeza que a aceleração do carro é nula.

Imagine-se agora ao volante de um carro que trafega por um trecho curvo de uma estrada. Você observa o velocímetro e nota que ele está fixo na marca de 80 km/h. Então, será que agora, como no caso anterior, você pode afirmar com segurança que a aceleração é nula?

Embora o módulo do vetor velocidade não varie (a marcação do velocímetro é constante), a direção da velocidade está variando a todo instante pois a trajetória do carro é curva. Logo, existe uma aceleração e ela é a responsável pela mudança da direção do movimento.

Na animação abaixo representamos o carro (quadrado azul) numa estrada curva ( linha verde). Clique no botão ">" , na parte inferior à esquerda, para iniciar a animação e  em "]]" para pausar o movimento. Lembre-se que o velocímetro do carro sempre marca 80 km/h.

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Este tipo de movimento de trajetória curvilínea onde o módulo da velocidade linear é constante é chamado de Movimento Curvilíneo Uniforme. Nele a aceleração, chamada aceleração centrípeta, reponsável pela mudança de direção, aponta sempre para o centro da curva.

Note que a seta vermelha que representa o vetor aceleração aumenta de tamanho quando o carro trafega pelas partes mais fechadas da curva. Isto mostra que o módulo da aceleração centrípeta está variando.

Observe a figura acima. Ela mostra que o módulo da aceleração centrípeta é inversamente proporcional ao raio do trecho da curva pela qual o carro passa naquele movento, isto é, quanto mais fechada a curva maior é o módulo da aceleração.

Lembre-se: Estamos trabalhando com a velocidade linear constante.

Aula - O vetor aceleração no movimento circular uniforme.

 No movimento de um objeto só existe aceleração quando há variação do vetor velocidade. Lembre-se que estamos trabalhando com grandezas vetoriais. Logo, para verificar se existe variação temos que analisar tanto o módulo como a direção do vetor.

Imagine-se ao volante de um carro que trafega por uma estrada reta. Neste caso, a direção do vetor velocidade do carro  não muda. Assim, basta olhar para o velocímetro do carro e se verificar, por exemplo, que ele marca ao longo do tempo sempre  80 km/h, você terá certeza que a aceleração do carro é nula.

Imagine-se agora ao volante de um carro que trafega por um trecho semicircular de uma estrada. Você observa o velocímetro e nota que ele está fixo na marca de 80 km/h. Então, será que agora, como no caso anterior, você pode afirmar com segurança que a aceleração é nula?

O módulo do vetor velocidade não varie uma vez que a marcação do velocímetro é constante. Isto não basta. Temos que verificar se existe variação da direção da velocidade.

A direção da velocidade está variando a todo instante pois a trajetória do carro é circular. Logo, existe uma aceleração e ela é a responsável pela mudança da direção do movimento.

Na animação abaixo representamos o carro (quadrado azul) numa estrada semicircular ( linha verde). Clique no botão ">" , na parte inferior à esquerda para iniciar a animação e  em "]]" para pausar o movimento. Lembre-se que o velocímetro do carro sempre marca 80 km/h.

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 Este tipo de movimento de trajetória circular com o módulo da velocidade linear constante é chamado de Movimento Circular Uniforme. No MCV a aceleração, chamada aceleração centrípeta, tem módulo também constante mas a sua direção varia e o seu sentido aponta sempre para o centro da circunferência (ponto B).

Aula - O vetor velocidade e a trajetória de um objeto.

Quando surge a necessidade de  descrever uma grandeza física nosso primeiro impulso é, quase sempre, usar apenas um número e uma unidade de medida. - Comprei meio quilo de café, afirmamos. Neste caso, estas informações são plenamente suficientes como resposta a uma pergunta direta.

Isto nos parece tão natural, tão simples. A natureza, no entanto, é um pouco mais complexa. Para algumas grandezas físicas é necessário fornecer  mais algumas informações se quisermos nos fazer entender.

A velocidade, por exemplo. Observe a animação abaixo. Imagine um carro (quadrado azul) trafegando por uma estrada (linha verde). Se desejo informar-me da velocidade do veículo a cada instante de tempo devo ler o velocímetro. Ali, num dado instante, leio que a velocidade é de 80 km/h, por exemplo.

Talvez isto lhe pareça suficiente. No entanto, se desejamos descrever o movimento do carro com exatidão é conveniente informar também a direção e o sentido da velocidade.

Na animação a velocidade instantânea do carro é representada por uma seta. A cada instante a velocidade têm sempre a direção tangente à trajetória naquele ponto.

Clique no botão ">" , na parte inferior à esquerda, para iniciar a animação em "]]" para pausar o movimento.

Observe que o motorista do carro diminui a velocidade nas curvas e acelera nos trechos retos da estrada. Naturalmente esta ação provoca uma variação no módulo da velocidade.  Isto nos é informado pelo tamanho da seta vermelha que representa o vetor velocidade.

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Aula - O ciclo de Carnot.

 Na antiguidade, o homem usou como fonte de energia para produzir trabalho a roda d'água, os ventos e a tração animal. Durante a primeira Revolução Industrial foram introduzidas as máquinas térmicas. Com isto passamos  a produzir trabalho a partir do calor. O material comumente usado nas máquinas para transferir o calor foi o vapor d'água. Se hoje vivemos a Era da Eletricidade, naqueles tempos vivíamos a Era do vapor.

As primeiras máquinas a vapor foram construídas por artesãos. Elas funcionavam, mas não se sabia exatamente como isto se dava. A situação permaneceu a mesma até que entraram em cena os engenheiros  James Watt e Sadi Carnot. Algumas das questões que eles enfrentaram foram: Como melhorar o rendimento da máquinas térmicas ? Qual o maior rendimento possível?

 Carnot se propôs a resolver o seguinte problema: Qual o rendimento máximo de um motor térmico que trabalha de forma cíclica entre uma fonte quente e uma fonte fria? A resposta encontrada por ele foi:

-O rendimento máximo é alcançado quando a máquina opera num ciclo de transformações térmicas chamado, em sua homenagem, Ciclo de Carnot.

O calor se perde inultimente (não produz trabalho) quando é transferido por condução. Isto ocorre quando os corpos que entram em contato térmico têm temperaturas diferentes. Assim, para evitar queda de rendimento, quando o vapor entra em contato térmico com as fontes quente e fria deve estar a mesma temperatura delas e, do mesmo modo, quando o vapor muda a sua temperatura durante uma transformação ele não deve estar em contato térmico com as fontes e o ambiente. Em outras palavras: No ciclo de Carnot as transformações que o vapor sofre devem ser isotérmicas ou adiabáticas.

Vamos usar uma animação para entender como uma máquina térmica opera num ciclo de Carnot.

Depois de aberta a animação clique em "Init" para monta-la. Faça o mesmo quando quiser reiniciar a animação. Depois clique em "start" para começar o processo.

Os dois retângulos laterais representam a fonte quente, quando ganham a cor vermelha; representam a fonte fria, quando ganham a cor azul. Quando eles adquirem a cor cinza isto indica que não há contato térmico com o vapor, isto é, está ocorrendo uma transformação adiabática.

A máquina produz trabalho mecânico quando move o pistão. Repare no gráfico pressão X volume ao lado. Ele descreve as diferentes transformações por que passa o vapor durante o Ciclo de Carnot.

No início o vapor está em contato térmico com a fonte fria. Note que o movimento do pistão diminui o volume disponível para o vapor. Ainda assim a temperatura se mantém constante pois o vapor cede calor para a fonte fria. Temos uma transformação isotérmica a baixa temperatura (Isothermal at low T).

Em seguida o vapor é isolado da fonte fria. Temos uma transformação adiabática. O volume continua diminuindo e a  pressão do vapor  aumenta. Como não há troca de calor, a temperatura do vapor também  aumenta.

Quando o vapor e a fonte quente estão à mesma temperatura eles são postos em contato térmico. O vapor absorve calor da  fonte quente. Como o volume aumenta a temperatura se mantém constante. Temos outra transformação isotérmica, agora a alta temperatura ( Isothermal at Hight T).

Ainda com a animação aberta observe que o vapor é novamente isolado do ambiente (outra transformação adiabática). Como o volume continua aumentando, a temperatura cai até atingir a temperatura da fonte fria e o ciclo se repete.

Animação produzida por: Shermam Visual Lab, Xing Min Wang, ph.d.

Imagens: Sadi Carnot,em www.mudanzashermanosjuarez.com

              Ciclo de Carnot, http://elwitxi.com/maquinasnavales/ciclo_carnot.htm

Aula - Forças de ação à distância e o conceito de campo.

Responda com toda sinceridade: Você nunca pensou em como é esquisito este negócio de forças de ação à distância?

- Se o sol está tão longe como ele consegue atrair a Terra? Parece magia, não?

Outra coisa. A Lei da gravitação de Newton afirma que a atração gravitacional  entre dois objetos é instantânea. Isto implica que a ação de um corpo sobre o outro é transmitida com  velocidade infinita. Como assim... velocidade infinita?

Leia o que o próprio Newton escreveu numa carta a seu amigo Benthey, em 1693:

"...que um corpo possa atuar sobre outro à distância através do vácuo, sem qualquer agente intermediário que possa transmitir esta ação de um ao outro, parece-me um absurdo tão grande, que não acredito que qualquer pessoa competente para raciocinar em termos de filosofia natural ( Física ) possa acreditar nisto."

 A ideia de uma força de ação à distância não agradava ao próprio Newton.

Se não devemos acreditar na ação à distância como então se dá o processo?

A ação de um objeto sobre o outro se dá por intermédio de um campo. Podemos pensar num campo como uma modificação no espaço ao redor da fonte. Existem campos de diversos tipos: Campo gravitacional, elétrico, magnético,etc. Além disto qualquer perturbação no campo se propaga  com velocidade finita.

Por exemplo: De repente o sol desaparece. Com isto a fonte do campo gravitacional que prende a Terra a ele desaparece. Esta modificação no campo, no entanto,  leva alguns minutos para chegar até a Terra. Assim, por alguns minutos depois do sol desaparecer a Terra ainda sente o seu puxão gravitacional.

Na animação abaixo temos uma partícula com carga elétrica ( um elétron) numa antena de um transmissor de rádio e outro na antena de sua casa. Eles se repelem de acordo com a Lei de Coulomb mas não podem se afastar porque estão presos nas antenas. Digamos que o elétron do transmissor se mova. Com isto a distância entre eles muda e a força de repulsão sobre o outro elétron deve mudar também. Mas o elétron não sente a mudança imediatamente.

O elétrom no transmissor é a fonte do campo elétrico. Ao se mover ele  muda o campo elétrico. Essa mudança se propaga pelo espaço com uma velocidade finita. Pouco depois a mudança atinge o outro elétron na antena da sua casa e então,  e só então, o segundo elétrom se move em resposta a esta modificação..

Clique na imagem abaixo. Um pequeno programa pedirá autorização para ser instalado no seu computador . Aceite a instalação. Na animação as caixas "manual", "curves with vectors", "Force on electron" e "Radiated field" deverão estar marcadas.  Os elétrons são as bolas azuis nas antenas

Marque a caixa "Oscillate". O elétrom se movimenta e gera uma perturbação no campo elétrico que se propaga em direção a outra antena (curva e setas vermelhas). Note que o outro elétron só se movimenta após a chegada da oscilação do campo, algum tempo depois. O campo serve como intermediário na transmissão da mudança que ocorreu na força elétrica que age entre os dois elétrons. As setas representam o vetor campo elétrico.

Marque novamente a caixa "manual". O primeiro elétrom para. Observe que somente quando o campo deixa de oscilar sobre o outro elétrom é que este também  para.

Clique na imagem

Tradução da carta de Newton: H. M. Nussenzveig em Física Básica, v3. Ed. E.Blücher Ltda.

Animação produzida por The PhET Interactive Simulations Project da  Universidede do Colorado, Boulder.

Aula - Terminador, a linha que separa o dia da noite.

A linha que separa a parte iluminada da Terra da parte às escuras é chamada de "Terminador". Cada ponto na superfície terrestre, exceto as regiões polares,  passa por ela duas vezes ao dia. Uma delas é ao amanhecer e a outra ao anoitecer.

Na foto abaixo, feita pela NASA, vemos o terminador avançando sobre a Europa e o norte da Africa.

A velocidade de avanço da linha varia de acordo com a latitude. No equador ela avança a aproximadamente 1600 km/h e vai diminuindo a velocidade à medida que nos aproximamos das regiões polares.

O vídeo abaixo mostra um trecho do Terminador do ponto de vista da Estação Espacial Internacional. O vídeo foi feito pela ESA, a agência espacial europeia.

Imagens: ESA / Hubble ( autores: M. Kornmesser e  L. L. Christensen)

Aula - Vetor velocidade angular - Direção e sentido.

O vetor velocidade linear ( a nossa velocidade comum ) tem a mesma direção do  vetor deslocamento linear. Os dois vetores têm a mesma direção. Isto pode nos levar a pensar que o vetor velocidade sempre tem a mesma direção do vetor deslocamento.

Não é verdade. Isto não acontece, por exemplo, com a velocidade angular. O vetor velocidade angular faz parte de uma classe diferente de vetor. Ele pertence a classe dos vetores  chamados "Vetores axiais".

A velocidade angular é uma grandeza física que mede a "rapidez" com que um objeto gira. Claro, se o objeto gira então ele o faz em torno de um eixo de rotação. Os vetores axiais têm a direção deste eixo de rotação. O eixo é, por definição, perpendicular ao plano de rotação do objeto.

Abra a animação. Nela temos uma roda girante e a seta que representa o vetor velocidade angular da roda. A direção da seta é, claro, ao longo do eixo de rotação. Mas e o sentido do vetor?

O sentido do vetor é uma convenção, isto é, não existe uma razão física para a sua escolha. A convenção que usamos é chamada "Regra da mão direita".

A regra se aplica da seguinte maneira: Com a mão direita aberta junte os dedos e envolva a roda. Os dedos, menos o  polegar, devem apontar no sentido em que a roda está girando. O polegar, por sua vez,  indicará o sentido do vetor velocidade angular. Se a roda inverte o sentido da sua rotação a seta apontará no sentido oposto.

Com a animação aberta treine um pouco a aplicação da regra. Ela é muito útil. Entre outras aplicações ela será usada no estudo da eletricidade e do magnetismo.

Animação produzida pelo Prof. David M. Harrison, do Departamento de Física - Universidade de Toronto.

Aula - Lançamento de projéteis - Influência da massa.

 Segundo Galileu, do ponto de vista da cinemática a massa do objeto não tem influência no seu movimento na atmosfera terrestre. Assim, uma pena de ave e um martelo, se deixados cair de uma mesma altura, atingem o solo ao mesmo tempo. Claro, não estamos levando em conta a força de resistência aplicada pelo ar.

Do mesmo modo, no lançamento de um projetil a massa não tem influência sobre o movimento. Objetos de massas diferentes uma das outras, lançados com o mesmo ângulo de inclinação, com a mesma velocidade inicial terão o mesmo alcance. Lembre-se: Não estamos considerando as forças de resistência do ar.

Abra a animação. Marque a caixa "som". Certifique-se de que as caixas  "ângulo (graus)" e "Velocidade inicial" não mudam as marcações entre os lançamentos. Para realizar os lançamentos clique em "Lançar" e para apagar as trajetórias clique em "Apagar".

Na caixa escolhar selecione "Carro" e faça o lançamento. Faça o mesmo, sucessivamente, para "piano", "Adulto humano" e "Abóbora". Observe as trajetórias: A altura máxima, o alcance são os mesmos.

Quando consideramos a força de arrasto do ar, isto é, a força de resistência que o ar oferece ao avanço do objeto através dele, a forma do objeto passa a influenciar o movimento. Algumas formas sofrem memos resistência ao avanço que outras. São mais aerodinâmicas.

Abra a animação. Marque a caixa "Resistência do ar" e repita os lançamentos. Observe as trajetórias. Qual forma é mais aerodinâmica?

A forma de um projetil de um canhão tem a forma calculada para oferecer a menor resistência possível ao ar quando em movimento. Lance uma "bala" duas vezes, uma delas com a caixa "resistência do ar" marcada. Observe as trajetórias.

Claro, como você já deve ter percebido,  lançar um carro e lançar uma bola de futebol a mesma altura  não são a mesma coisa. No entanto, lembre-se que os lançamentos são feitos com a mesma velocidade inicial. Para que isto seja possível o carro deve receber um impulso muito maior que a bola pois possui  maior massa. Para isto é necessário aplicar sobre ele uma força maior que a força aplicada sobre a bola de futebol.

Animação produzida por The PhET Interactive Simulations Project da  Universidede do Colorado, Boulder.

Exemplo - Simetrias e Leis de Conservação.

Um dos conceitos mais importantes da Física é o conceito de simetria. Temos simetrias de diversos tipos. Na fotografia abaixo, do Taj Mahal, Índia, a imagem é a mesma em torno do eixo vertical. Temos então uma simetria por reflexão em torno do eixo em vermelho.

Hoje sabemos que as simetrias estão relacionadas com as leis de conservação de certas grandezas físicas. As leis de conservação mais conhecidas são as da conservação da energia, do momento linear e do momento angular.

Assim, a física não muda se você realiza um mesmo experimento hoje, amanhã ou daqui a cem anos. A física não varia por um deslocamento temporal. Isto está relacionado com a Lei da conservação da energia.

Do mesmo modo, a física não muda se o mesmo experimento é realizado aqui, no Brasil, ou na China. A física não varia com uma translação espacial. Isto está relacionado com a Lei de conservação do Momento Linear.

Uma outra Lei de conservação é a do Momento Angular. A física não varia se você realiza um mesmo experimento com os equipamentos numa dada direção e depois gira o aparato. A física não varia numa rotação.

E na arte? As simetrias são importantes?

Assista ao vídeo abaixo e tire as suas conclusões. Uma produção de Daniel Mercadante, Will Hoffman, Julius Metoye do Grupo Everynone, Nova York, Via Open Culture.

Assista os filmes do canal Everynone em:
Symmetry from Everynone on Vimeo.