Aula - Divisão de uma fração por outra fração.

 Grande parte das dificuldades apresentadas pelos alunos do ensino médio no aprendizado de ciências e matemática não diz respeito aos conteúdos do nível médio mas às deficiências que eles trazem do ensino fundamental. Entre essas deficiências está a de não saber trabalhar com frações.

Se você tem essa dificuldade não adianta ficar se lamentando. Vamos trabalhar para elimina-la.

Nesta aula vamos tratar da divisão de frações. Vamos trabalhar agora com a divisão de uma fração por outra fração.

Primeiro usaremos imagens para entender a operação de divisão. Temos a seguir figuras representando "barras de chocolate". Existem barras vermelhas e azuis, desenhadas em fila. Todas são do mesmo tamanho e estão divididas em pedaços iguais. Repare que elas estão marcadas, na parte inferior, com uma régua para uma melhor divisão.

Na figura acima temos duas barras de chocolate vermelhas mais cinco oitavos de uma terceira. Temos ainda três oitavos de uma barra de chocolate azul. As barras vermelhas funcionarão como dividendo (Dividend) e as barras azuis como divisor. 

Queremos saber quantas barras  azuis, colocadas em fila, são necessárias para atingir o tamanho das barras de chocolate vermelhas juntas.

Observe a terceira barra na figura acima. Ela funciona como quociente (Quotient). No nosso caso são necessárias sete barras azuis para atingir o tamanho das barras vermelhas juntas.

Em termos matemáticos, as quantidades de chocolate são representadas pelas frações abaixo.

Colocando as frações na forma mista.

Dividir a fração vermelha pela fração azul é equivalente a multiplicar a fração vermelha pelo inverso da fração azul. Para escrever a fração inversa basta trocar o numerador pelo denominador e vice-versa.

Se for necessãrio relembre como se multiplica duas frações clicando aqui.

Primeiro simplificamos a conta   dividindo oito por oito. Feitos os cálculos ficamos com o seguinte resultado:

Exemplo - Terceira Lei de Newton-2.

A Terceira Lei de Newton afirma: Quando um corpo exerce uma força sobre outro corpo, o primeiro recebe de volta uma força, exercida pelo segundo corpo. Esta força de reação é exercida  ao mesmo tempo, tem a mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto. Veja aqui como isto funciona.

Você certamente já reparou que, no dia a dia, a Terceira  Lei parece não funcionar, não é mesmo? Empurramos uma mesa para a direita mas a mesa, como afirma a Terceira Lei,  não nos empurra para a esquerda. Puxamos uma cadeira para cá mas a cadeira não nos puxa para lá. Será que Newton está errado?

Claro que não. Quando você empurra uma parede para a direita, recebe um puxão da parede para a esquerda mas não se movimenta por que a gravidade mantém você preso ao chão. A força de atrito exercida pelo chão mantém você no lugar.

Quando você gira, por exemplo, uma manivela no sentido horário, a terceira Lei de Newton nos afirma que você deve ser girado no sentido anti-horário pela manivela. Isto não ocorre por que você é preso pela força da gravitação.

Na verdade, a evolução moldou todos os nossos instintos levando em conta esta situação. Estamos adaptados a esta situação.  Mas, se o meio ambiente mudar? Se, por exemplo, você tentar fixar um parafuso operando a máquina num ambiente de micro-gravidade. Para esta situação não estamos adaptados.Coisas estranhas acontecem...

Na verdade, isto já ocorreu. No final do século passado quando a NASA se preparava para construir estruturas em órbita da Terra uma das primeiras dificuldades a ser vencidas foi o despreparo para trabalhar num ambiente onde a Terceira Lei se manifesta com plena liberdade. Veja  aqui.

O vídeo a seguir mostra o interior de um avião C-135, usado para treinamento dos astronautas. O avião está em queda-livre. Como o astronauta e o avião caem com a mesma aceleração ele flutua (em relação ao avião). Isto simula a ausência da gravidade. Clique aqui e assista a este vídeo.

Treinamento em micro gravidade

O operador tenta fixar um parafuso usando uma furadeira adaptada. O instrumento aplica um torque ao parafuso. Ele é girado no sentido horário. Observe que o operador é girado no sentido anti-horário da maneira como previsto pela Lei de Newton.

Aqui não está presente a força gravitacional para prender o astronauta.  Claro, não é possível realizar um trabalho útil deste jeito. Assim,  eles usam prendedores para os pés ( foot restraint) e para as mãos ( hand hold ). Observe no vídeo.

Clique aqui e observe cuidadosamente o vídeo. Note que, no final, o operador deve ser preso ao chassi do avião e assim ter condições de fixar o parafuso com algum conforto.

Produção: teachersdomain.org

Exemplo - Terceira Lei de Newton-1.

A Terceira Lei de Newton afirma: Quando um corpo exerce uma força sobre outro corpo, o primeiro recebe de volta uma força, exercida pelo segundo corpo. Esta força de reação é exercida  ao mesmo tempo, tem  igual intensidade, mesma direção e sentido oposto. Veja aqui como isto funciona.

Você certamente já reparou que, no dia a dia, esta Lei parece que não funciona, não é mesmo? Empurramos uma porta mas a porta não  nos empurra de volta. Puxamos uma cadeira para cá mas a cadeira não nos puxa para lá. Será que Newton está errado?

Claro que não. Quando você empurra uma parede para a direita, recebe um puxão da parede para a esquerda mas não se movimenta por que a gravidade mantém você preso ao chão. Em outras palavras, o atrito segura você no lugar. Na verdade a evolução moldou todos os nossos instintos levando em conta esta situação. Isto oculta de nós o funcionamento da terceira Lei. Mas, se o meio ambiente mudar?

Em 1965, o cosmonauta soviético Alexei Leonov, e logo após, o astronauta americano Ed Write, passearam pelo espaço em volta das suas naves. Tudo correu bem e todos se divertiram. No entanto, eles apenas flutuaram ao lado da nave, não ficou provado que o homem poderia trabalhar no espaço. E foi para isto que eles foram lá em cima, não?

Astronauta Ed White - Passeio no espaço, 1965 (NASA).

Se locomover de um ponto ao outro, mover um objeto, usar uma chave de fenda, girar uma maçaneta...Bem, fazemos tudo isto aqui no chão, certo? Não, deve ser difícil fazer o mesmo em órbita da Terra.

No entanto, a primeira tentativa de trabalho no espaço foi um desastre. Ninguém pensou que num ambiente de micro gravidade nossos instintos poderiam se revelar inúteis e, principalmente, ninguém se lembrou de Sr. Isaac Newton e de sua terceira lei do movimento.

Clique aqui e veja o vídeo de uma reportagem sobre esta  desastrosa primeira tentativa de trabalho no espaço realizada em 1966, por Gene Cernan.

Segundo o astronauta, no ambiente de micro gravidade, se você toca  na nave, sai voando na direção oposta. Se você, com o braço, move um objeto para a esquerda, imediatamente é movido para a direita pelo objeto. Se gira uma maçaneta no sentido horário, seu corpo é girado por ela no sentido anti-horário.

Segundo Ton Stanfford, piloto da nave, "Gene ficou exausto em pouco tempo pois não conseguia controlar os seus movimentos. Cometemos um grande erro: Ninguém se lembrou da Terceira Lei de Newton..." Realmente, pelo ritmo cardíaco de Cernan no vídeo, ele esteve à beira de um ataque cardíaco.

Claro que o treinamento dos astronautas foi refeito. As naves passaram a ter prendedores de mãos e pés para fixar os astronautas na posição, fazendo o papel  da gravidade. Logo após, todo o treinamento dos astronautas passou a ser feito sob a água para simular as condições em órbita.

Clique aqui e estude o vídeo com atenção.



Produção: NOVA para teachersdomain.org