Ferramenta para Ensino - Ferramenta para construir papel milimetrado, pontilhado ou com linhas.

  Para nós, professores da rede pública de Física ou matemática, é sempre um problema obter papel milimetrado, pontilhado ou mesmo um simples papel com linhas para os alunos trabalharem com gráficos.

  Aqui está uma ferramenta online que resolve esse tipo de problema. Fornece um arquivo em pdf com papel milimetrado, pontilhado ou com linhas que você pode imprimir na quantidade que necessitar. Clique aqui e visite o site Paperkit.

  Repare na imagem abaixo. Ela mostra o painel onde você pode personalizar a impressão. No espaçamento você determina o tamanho dos lados do quadriculado do papel milimetrado. Escolha a intensidade da linha como thick (forte).

  Clique sobre o código da cor e escolha pela paleta de cores que será mostrada. Se desejar intensifique a tonalidade pela escala ao lado.

  Clique aqui para abrir o Paperkit e boa sorte!

Aula - Os diversos tipos de infinitos.

  Na teologia cristã medieval, o infinito era atributo somente de Deus. Aos demais objetos do universo podemos somente atribuir a ideia de infinito em potencia. Podemos imaginar um conjunto infinito de ovelhas, mas é claro que não existe tal coisa.

  Na matemática, um dos primeiros a tentar entender esse tipo de conjunto foi o matemático Georg Cantor. Veja o desenho acima.

  Cantor trabalhou na Teoria dos Conjuntos. Estabeleceu as características dos conjuntos infinitos, revelou a existência de vários tipos de infinitos como os conjuntos infinitos enumeráveis e os conjuntos infinitos contínuos.

  O professor Dennis Wildfogel comenta, no vídeo que você assistirá a seguir, os conceitos de conjuntos infinitos. Repare que aceitar os conjuntos infinitos nos leva a ideias muito estranhas e maravilhosas.

  Na Física a ideia de infinito sempre foi problemática. Quando aparece, quase sempre, indica que a teoria está nos seus limites de aplicabilidade.

Imagem do topo de página: G. Cantor, do vídeo de Dennis Wildfogel, How big is infinty?, para Ted.com

Vídeo disponível no canal  Ted-Ed do YouTube.

Exemplo - Engrenagens, a transformação do movimento nas máquinas.

  O entendimento do movimento dos corpos possibilitado pelos trabalhos de Newton, Descartes e outros Físicos abriu as portas para o desenvolvimento das máquinas e a humanidade entrou numa nova era: A Era Industrial.

  Nada mais simbólico desta era da mecânica do que as engrenagens. Com o surgimento das máquinas a vapor, surge a necessidade de transformar o movimento de um tipo em outro tipo  mais adequado.

  É isto o que as engrenagens, as polias e as esteiras fazem. Modificam a direção do movimento, a sua frequência e velocidade. Por exemplo,transformam o movimento oscilatório de um pêndulo no movimento passo a passo dos ponteiros dos relógios.

Em 1930, o cineasta americano Ralph Steiner realizou um pequeno filme chamado "Mechanical Principles", uma homenagem ao movimento nas máquinas.

  Note que, no vídeo:

• De 0:00 a 01:30 temos vários tipos de engrenagens para transformar o movimento circular contínuo em movimento descontínuo como o dos ponteiros dos relógios mecânicos;
• De 01:30 a 02:40 temos engrenagens para transformar o movimento circular em movimento retilíneo de vai e vem. Repare tem até engrenagem quadrada e na forma de coração;
• Repare como alguns dos dispositivos mudam a velocidade do movimento.

Imagem do topo de página: Pixabay.com. Fotos sob Domínio Público.


O vídeo está disponível no Canal Vertikadesign, do YouTube.

Exercício - Passar uma fração para a forma decimal.

Uma parte da dificuldade dos alunos em Física no Ensino Médio é originada nas deficiências de aprendizado em Matemática que eles trazem do Ensino Fundamental. 

A aritmética é uma das áreas mais problemáticas, especialmente as frações. Por isto vamos a mais um exercício sobre frações. Desta vez iremos treinar como escrever uma fração na forma decimal.

Para isto basta dividir o numerador da fração pelo denominador. Se desejar recordar a técnica que usamos para converter uma fração na forma decimal clique aqui.

Para o exercícios vamos usar uma animação criada pelo site Math Playground. Clique aqui para abri-la. Faça as contas numa folha de papel e digite o resultado como indicado na imagem abaixo. Lembre-se de usar o ponto no lugar da vírgula. Os números estão na notação americana.

Na parte inferior direita da página está marcada a sua quantidade de acertos. Clique aqui e Bom exercício!

Math Playground é uma criação de Colleen King, uma professora de matemática americana. Foi criado para dar aos seus alunos uma maneira divertida de treinar as teorias matemáticas.

Aula - A Persistência Retiniana.

O  físico belga Joseph Plateau foi um dos primeiros cientistas a trabalhar com um fenômeno chamado Persistência Retiniana.

Uma imagem presente na Retina permanece nela por volta de 10 segundos antes de desaparecer e dar lugar a imagem seguinte.

Plateau, em 1832, apresentou um aparelho que usava desse fenômeno para exibir imagens. Foi o antecessor do Estroboscópio que deu origem ao cinema. Veja figura acima.

No cinema,e também na televisão, são exibidos 24 fotogramas (imagens estáticas) por segundo. Graças Persistência Retiniana o cérebro percebe um movimento contínuo.

O efeito do cinema é obtido na animação abaixo. Nela temos 12 desenhos exibidos a cada meio segundo. O efeito é o movimento contínuo.

A ilusão do movimento contínuo também pode ser obtida por meio de um bloquinho de folhas de papel com desenhos ligeiramente diferentes em cada página. Os americanos o chamam de Flipbook. Quando as folhas são exibidas na velocidade adequada temos o efeito da animação. Veja o vídeo abaixo.

O vídeo sobre o flipbook é produzido e está disponível no canal do YouTube Etoilec1.

A imagem  animada é propriedade da Enciclopédia livre Wikipédia. Liberada para uso educacional.

Exemplo - Terceira Lei de Newton, a força de uma turbina de avião.

A mecânica do movimento tem no seu centro a ação da Terceira Lei de Newton. 

Para se movimentar, isto é, para acelerar numa dada direção é necessário que você acelere uma certa quantidade de massa na direção oposta. O movimento se dá, então, graças a força de reação de Newton.

No foguetes, a massa resultante da queina do combustível é acelerada para baixo e o foguete acelera para cima. Nos aviões mais antigos as hélices empurram o ar para trás e as moléculas do ar empurram o avão para frente. Veja a foto acima de uma réplica do nosso 14-Bis.

O mesmo princípio é aplicado nos aviões a jato. Nas turbinas o ar é sugado pela parte da frente. Dentro dela entra em combustão com o querosene e o material resultante é acelerado para fora  pela parte de trás.

O jato de ar, em reação a força aplicada pela turbina, acelera o corpo do avião para frente. Nos grandes aviões de passageiros a força necessária é enorme. O jato de ar tem uma Quantidade de Movimento brutal capaz de transmitir aos objetos no seu caminho um Impulso muito grande.

Veja o vídeo a seguir o que acontece com o motorista distraído que cruza o caminho do jato que sai da turbina.

Imagem do topo de página: Conexões inevitáveis.com

O vídeo está disponível no canal Tony Ferraz, no YouTube.

Site Interessante - Dom Quixote digitalizado.

A Biblioteca Nacional da Espanha  apresenta  a multimídia "Quijote interactivo" em torno da edição digitalizada  da obra Dom Quixote de Miguel de Cervantes (Veja retrato ao lado). 

A obra é apresentada em duas partes. A primeira parte "El Ingenioso Hidalgo Dom Quijote de la Mancha",edição de 1605. A segunda parte "Del Ingenioso Caballero Dom Quijote de la Macha", edição de 1615.

Além do texto completo da obra a BNE apresenta uma coleção de músicas sobre Dom Quixote, uma coleção de desenhos de Manoel  Carmona e uma coleção de imagens de diversos pintores espanhóis sobre o tema.

Clique aqui para conhecer "Quijote Interactivo". Para aquele que encontrar  alguma dificuldade na leitura do texto digitalizado existe a possibilidade de leitura pelo texto transcrito. Veja a imagem abaixo.

A obra de Miguel de Cervantes, é uma das obras primas da literatura mundial.  Clique aqui e mergulhe no universo de Dom Quixote, o cavalheiro de triste figura

Imagem do topo de página: Retrato de Miguel de Cervantes, pintura de Manoel Carmona, de 1780.

A produção da multimídia é da Biblioteca Nacional da Espanha, BNE, que disponibiliza para o público a Biblioteca Digital Hispânica que pode ser acessada aqui.

Exemplo - Sistemas planetários extra solares descobertos pelo missão Kepler.

Nos anos finais do século XIV, na Europa, teve inicio uma revolução no  pensamento cosmológico provocada pelo trabalho do padre e astrônomo Nicolau Copérnico.

Assim, nosso pequeno planeta passou a não ser mais visto como o centro imóvel do Cosmo e, daquele momento em diante, tornou-se apenas mais um entre os planetas que orbitavam em torno do Sol, formando com eles o sistema solar.

Certamente, a maioria das pessoas que viviam na Europa naqueles dias turbulentos não tomaram conhecimento das mudanças. Viviam suas vidas, cuidavam dois seus negócios.

Estamos passando por algo semelhante. Uma grande mudança na nossa maneira de ver o Cosmo está em andamento nos dias de hoje e, como os povos antigos, muitos de nós não toma conhecimento. Como eles, estamos cuidando dos nossos negócios.

Em março de 2009 a NASA lançou a sonda Kepler numa missão de quatro anos a procura de planetas extrassolares. A missão é um sucesso. Temos aqui a lista dos novos planetas descobertos até agora.

Em comemoração ao final da missão, o jornal The New York Times publicou uma animação sobre as principais descobertas do Kepler. Nela vemos as estrelas e os planetas descobertos em órbita de cada uma delas. Veja aqui.

As distâncias das órbitas estão em escala. Na parte final da animação está representado o nosso sol com seus três planetas interiores para comparação das distâncias astronômicas. Repare na existência da vários sistemas solares com dois sóis. Passando o mouse sobre o gráfico você verá as imagens artísticas dos sistemas.

Alguns desses planetas estão na Zona Habitável do sistema e podem conter vida. Como este é apenas um primeiro contato e novas observações estão programadas, é bem provável que novas descobertas sejam feitas.

De todo modo, note que bastou observar adequadamente uma pequena porção do céu e um mundo novo se abriu para nós. Novas e maravilhosas nos aguardam!

Clique aqui e... Bom Divertimento!

Foto do topo de página: NASA.

Informação via FlowingData, um site sobre técnicas de visualização de dados.

A produção do gráfico multimídia é do jornal The New York Times.