Aula - A trajetória parabólica do lançamento horizontal.

Um objeto, próximo à superfície terrestre, lançado com uma velocidade de direção horizontal, segue uma trajetória parabólica. Claro, estamos fazendo algumas simplificações. Estamos assumindo que a única força  agindo sobre o objeto é a força gravitacional.

Galileu percebeu que este movimento de trajetória parabólica poderia ser entendido como a soma vetorial de dois outros movimentos que ele conhecia bem: O movimento retilíneo uniforme, na horizontal, e o movimento retilíneo uniformemente acelerado, na vertical.

Abra a animação. Clique sobre a imagem para inicia-la. A bola vermelha é lançada horizontalmente a partir da plataforma no ponto "a". As retas que formam a grade do desenho são marcadas em tempos iguais. A bola vermelha segue a trajetória "ifh". Esta trajetória é parabólica.

O que Galileu propôs foi o seguinte: Imagine que a bola vermelha tenha dois fantasmas ( as bolas de cor rosa ) que seguem o seu movimento. Uma o faz pela horizontal e a outra pela direção vertical.

O fantasma da horizontal segue uma trajetória retilínea com velocidade constante. Observe que as distâncias entre as retas e, d, c e b são constantes. O movimento é então retilíneo uniforme.

Na vertical atua a força gravitacional. Isto implica que o movimento é uniformemente acelerado. Observe as distâncias entre as retas b, g, l e n, elas são progresivamente maiores.

Abra a animação. Desenhe numa folha de papel as setas do vetor velocidade na horizontal e do vetor velocidade na vertical em vários pontos ao longo da trajetória. Some as setas duas a duas. Você verificará que o vetor soma é sempre tangente à trajetória parabólica.

Lembre-se: A seta horizontal é sempre do mesmo tamanho pois o movimento é uniforme. A seta vertical, por sua vez, é progresivamente maior pois o movimento na vertical é acelerado.

Sugestão: Para desenhar as setas escolha os pontos b, i, f e h. Note que no ponto b a velocidade vertical da bola vermelha é nula pois a aceleração da gravidade ainda não teve tempo de agir.

Animação produzida por: Michael Fowler, professor do departamento de Física da Universidade da Virgínia.

Imagem: kleberandrade.wordpress.com

Aula - Gráfico posição x tempo do movimento uniformemente variado - velocidade.

Abaixo temos a função quadrática ou função do segundo grau de variável "x". Sabemos que o seu gráfico é uma parábola.

Note a semelhança entre as equações. Podemos enxergar a equação horária do movimento uniformemente acelerado ( MRUV ) como uma função do segundo grau de variável "t".

Assim, o termo independente "c" passa a ser a posição inicial; o termo "b" a velocidade inicial e "a" a metade da aceleração do objeto.

Vamos usar a animação abaixo para verificar quais informações podemos obter  do gráfico posição x tempo do MRUV no que se refere a velocidade do objeto. Como o movimento é acelerado a velocidade, claro, muda a cada instante. Vamos usar a inclinação da reta tangente para comparar as seus valores.

A reta tangente no ponto A está inclinada para a esquerda, o que informa que a velocidade é negativa naquele ponto. O objeto está se aproximando da origem. No ponto C a reta tangente está inclinada para a direita. Isto informa que a velocidade é positiva no ponto C. O objeto está se afastando da origem. Repare ainda que a reta tangente está, em relação ao eixo horizontal, mais inclinada em A que em C. Isto informa que o módulo da velocidade é maior em A.

Observe a reta tangente no ponto B. Ela é paralela ao eixo horizontal. Sua inclinação é nula. Isto nos informa que a velocidade nesse ponto é nula. No ponto B o objeto inverte o sentido do seu movimento.

Na animação abaixo, mova os controles e marque o valor negativo para "a". Reproduza a parábola numa folha de papel. Marque  retas tangentes em vários pontos e compare o valor da velocidade nesses pontos.

Animação produzida por The PhET Interactive Simulations Project da  Universidede do Colorado, Boulder.

Aula - Gráfico posição x tempo do Movimento uniformemente variado - aceleração.

Abaixo temos a função quadrática ou função do segundo grau de variável "x". Sabemos que o seu gráfico é uma parábola.

Podemos enxergar a equação horária do movimento uniformemente acelerado ( MRUV ) como uma função do segundo grau de variável "t".

Assim, o termo independente "c" passa a ser a posição inicial; o termo "b" a velocidade inicial e "a" a metade da aceleração do objeto.

Vamos usar a animação abaixo para verificar quais informações podemos obter  do gráfico posição x tempo do MRUV no que se refere a aceleração.

Clique no botão vermelho "zero" para iniciar a animação.

1. Deixe o termo "ax²" nulo, isto é, a aceleração nula. Arraste o botão referente ao termo "bx". Dê a ele valores positivos e negativos. Veja que o gráfico do movimento é uma reta, isto é, como a aceleração é nula o movimento é uniforme.
2. Clique novamente no botão "zero". Agora movimente o botão referente ao termo "ax²". Dê a ele valores positivos. Observe que a concavidade da curva é para cima e que quando maior o valor mais estreita é a parábola. Assim, quando observar o gráfico posição x tempo, se a concavidade da curva é para cima saberá que a aceleração do movimento é positiva, isto é, tem o sentido positivo do eixo. E mais: quanto mais estreita a parábola maior é o módulo da aceleração.
3. Clique novamente no botão "zero". Continue movimentando o botão referente ao termo "ax²". Agora, dê a ele valores negativos. Observe que a concavidade da curva é para baixo e que quando maior (em módulo) o valor mais estreita é a parábola. Assim, quando observar o gráfico posição x tempo, se a concavidade da curva é para baixo saberá que a aceleração do movimento é negativa, isto é, tem o sentido negativo do eixo. E mais: quanto mais estreita a parábola maior é o módulo da aceleração.
   

Animação produzida por The PhET Interactive Simulations Project da  Universidade do Colorado, Boulder.