Exemplo - O nascimento de um sistema planetário.

Os sistemas planetários se formam a partir do disco de poeira ( restos da explosão de estrelas mais antigas ) que gira em torno de uma estrela.

Esse material vai aos poucos se juntando pela ação da gravitação e acaba por dar origem aos planetas. Os planetas rochosos se formam mais próximos da estrela e os planetas gigantes gasosos mais distantes dela.

O vídeo a seguir nos dá uma idéia desse processo de formação de milhões de anos. Foi assim, em linhas gerais, que se deu a formação do nosso sistema solar.

Aula - A primeira lei de Kepler.

Copérnico retirou a Terra do centro do universo e colocou o sol no seu lugar. Entretanto, Copérnico manteve as órbitas circulares da teoria antiga. Isto era uma complicação. Restava responder satisfatoriamente a pergunta:

- Quais as leis que regem o movimento dos planetas?

Este estudo foi realizado por Kepler. Note, a teoria de Kepler sobre o movimento dos planetas é uma teoria cinemática, isto é, ele cuidou de como os planetas se movem. Ele não tratou das causas deste movimento. Isto foi feito posteriormente por Newton.

Kepler descreveu o funcionamento do sistema solar com três leis. A primeira delas, chamada "lei das órbitas", trada da forma das órbitas descritas pelos planetas.

Aula - A lei da gravitação universal.

A mudança ocorrida no nosso entendimento do universo e do sistema solar começa com Copérnico e,logo depois, passa pelas Leis planetárias de Kepler. No entanto, ainda restava uma pergunta a ser respondida: Afinal quem faz os planetas seguirem em suas órbitas? Como se dá esse processo?

Essas, e outras perguntas foram respondidas por Newton. O grande responsável pela estrutura do nosso sistema planetário é o sol. Ele faz isso interagindo com os planetas através de uma força chamada: Gravitação.

A mesma força que trazia uma maça do alto do seu galho para o chão fazia, do mesmo modo, a lua girar em torno da Terra.

Eis a lei da gravitação universal de Newton:

Aula - Rendimento.

Uma das leis básicas da física nos diz que em qualquer dispositivo nunca é possível obter uma eficência de 100%. No entanto, existem dispositivos mais eficientes que outros na realização de uma mesma tarefa. Então, é necessário compara-los.

Para isso temos a grandeza " rendimento".

Aula - Potência de uma força.

Uma força pode realizar um mesmo trabalho em mais ou menos tempo. Portanto é necessário uma grandeza para medir a rapidez com que o trabalho é feito.

Essa grandeza física se chama potência e tem as seguintes características:

Aula - Condições para o equilíbrio de translação.

Quando várias forças agem sobre um corpo extenso além do movimento de translação pode ocorrer também um movimento de rotação.

Quais seriam as condições que devem ser atendidas para um corpo extenso permanecer em equilíbrio de translação?

Aula - Condição para o equilíbrio de rotação.

Quando várias forças agem sobre um corpo extenso além do movimento de translação pode ocorrer também um movimento de rotação. Quais seriam as condições que devem ser atendidas para um corpo extenso não girar?

Em outras palavras,quais condições devem ser atendidas para existir equilíbrio de rotação?

Aula - Momento de uma força.

O conceito de "partícula", um objeto sem dimensões mas com massa,que vimos usando até aqui no estudo da mecânica,é uma abstração teórica útil quando desejamos levar em conta apenas o movimento de translação.

Quando o objeto real suporta a ação de uma força ele pode vibrar, deformar... Claro, ainda não chegou o momento de estudar as vibrações e deformações mas...estamos interessados na rotação.

Um corpo extenso sob a ação de uma força pode transladar ( como uma partícula ) mas pode também "girar". Para fugir das vibrações e deformações vamos inventar uma outra abstração teórica útil: O corpo rígido.

Será necessário introduzir uma nova grandeza física para tratar do efeito de "rotação": O momento de uma força em relação a um dado ponto.

Aula - Terceira lei do movimento de Newton.

O movimento e a mudança do movimento sempre foram, no pensamento dos antigos, propriedade dos seres vivos ou aconteciam devido a ação de entidades sobrenaturais.

Para nós que vivemos do século XXI é difícil imaginar a enorme simplificação que os conceitos introduzidos por Newton representaram para o pensamento humano. Saiu de cena toda aquela confusão mental. Agora existem apenas os corpos materiais e o movimento.

A matéria não age por si. Deixada sozinha a matéria mantém o seu movimento. É necessário uma ação externa,também exercida por outro corpo material, para que o movimento seja alterado.

Newton sintetizou sua teoria do movimento em três leis.

Esta é a terceira lei:

Exemplo - Como se movimentar na falta da gravidade ?

O vídeo a seguir, feito pela NASA, mostra o treinamento dos astronautas da Estação Espacial Internacional. Eles estão treinando a locomoção em um ambiente de simulação da ausência de gravidade.

Segundo Newton, para nos movermos numa direção é necessário empurrar alguma massa na direção oposta.Para girarmos é necessário empurrar massa numa direção perpendicular . Aqui na superfície terrestre empurramos o chão para trás. Mas dentro da Estação Espacial, como devemos fazer ?

Observe o vídeo com atenção:

• Primeiro note, pela disposição dos utensílios, que não há chão e teto como nas nossas casas;
• Observe que para se mover para frente o astronauta empurra com os braços a Estação para trás.
• Se observar com cuidado vai notar que o astronauta diminui a velocidade com que está girando quando estica o corpo. Isto se dá devido a conservação do momento angular.

Exercício - Força centrípeta.

Vamos estudar a animação do movimento circular vertical ( com aceleração variável ) de uma bola sob a ação da força peso ( W ) e da Tração ( T ) aplicada por uma corda. A força de resistência do ar não é considerada bem como a massa da corda.

Existem dois mostradores: um marca a velocidade da bola e o outro a intensidade da Tensão aplicada pela corda. As unidades são arbitrárias. Na parte inferior esquerda existe um botão para ajustar a intensidade da velocidade e outro para parar/iniciar o movimento.

Você deve imaginar um sistema de eixos cartesianos com origem sobre a bola. Um dois eixos deve estar sobre a corda e o outro será tangente à trajetória da bola. Considere a resultante da soma da força peso e da Tração. É ela a responsável pelo movimento. A componente da resultante ao longo da corda é a força centrípeta. Ela se encarrega de mudar a direção da velocidade da bola.

A outra componente da resultante ( a componente tangencial ) muda o módulo da velocidade da bola. Note que o movimento é acelerado na descida e desacelerado na subida da bola. A velocidade é máxima no ponto inferior e mínima no ponto superior. Considere as posições "Norte", "Sul". "leste" e "oeste".

Use um caderno e faça os seguintes exercícios:

• Ajuste a velocidade para a posição 02. Observe a animação. Reproduza no caderno as setas das forças peso e da Tração nas quatro posições.
• Faça a soma vetorial delas nas quatro posições.
• Justifique o fato da seta da força resultante apontar sempre para dentro da curva e de apontar na direção do movimento na descida e na direção oposta na subida.
• Observe que a Tração na corda aumenta e diminui acompanhando a intensidade da velocidade. Justifique.
• Faça a soma vetorial da força peso e da Tração nas quatro posições mas agora imagine que a Tração não muda ( desenhe a seta sempre do tamanho que ela tem na posição "Norte" ). O que acontece?
• Ajuste a velocidade para a posição 04. Quais modificações ocorrem nas forças que atuam sobre a bola? Se a velocidade aumentar indefinidamente, o que acontece?

Estude com cuidado a animação. Você vai obter um conhecimento sólido do que é a força centrípeta e de qual o seu papel nas mudanças de direção.

Exercício - Tarzam no cipó.

Imagine Tarzan, na selva, andando de cipó. Um excelente meio de transporte, por sinal. Não polui, é mais rápido que o trânsito da cidade e tem um ar condicionado natural.

Claro, Tarzan é representado na animação por uma bolinha azul. Sobre a bola ( Tarzan ) agem a força peso ( W ), a tração no cipó ( T ). A resultante das duas forças é representada pela seta ( S ). As forças de atrito e de resistência do ar não são consideradas.

O botão " resume " pára e reinicia a animação e o botão " single step " permite o avanço passo a passo da animação.

Imagine um sistema de eixos cartesianos. Um dos eixos está ao longo do cipó e o outro é tangente à trajetória. Tarzan está na origem.

Observe que:

• A força centrípeta é dada pela componente de " S " ao longo do cipó. Ela é responsável pela mudança de direção do tarzan.
• A componente de " S " tangente à trajetória é a responsável pela variação do módulo da velocidade tangencial do Tarzan.
• Observe que quando a resultante " S " aponta para dentro a curva e no mesmo sentido da velocidade Tarzan é acelerado. Quando " S " passa a apontar no sentido oposto da velocidade Tarzan é desacelerado.

Use o botão " single step " e leve Tarzan para o ponto mais alto da trajetória. Observe que no mostrador, à direita, em baixo, é mostrado o valor 0,87 para a Tração no cipó. É o valor mínimo. Em seguida leve Tarzan para a posição mais baixa. Nesse ponto é registrado o valor máximo da Tração, 1,27.

No ponto mais alto da trajetória a velocidade ( por um instante de tempo) é nula. A resultante ( S ) tem o módulo máximo. Note que ela tem a direção tangente à trajetória. Toda ela é usada para mudar o módulo da velocidade. Logo a componente ao longo do cipó ( a força centrípeta ) é nula. Observe que a descida ainda não teve início.

No instante seguinte Tarzan inicia a descida. Note que a resultante aponta, cada vez mais, para dentro da curva. A força centrípeta cresce ( componente ao longo do cipó ) e atinge o seu valor máximo no ponto mais baixo da trajetória. Ali também a velocidade é máxima e, longo após, a resultante inverte o sentido e passa a desacelerar o nosso herói. A partir daí a força centrípeta vai diminuindo continuamente até o outro ponto mais alto da trajetória, à direita.

No ponto mais baixo, por um instante, a resultante aponta para o centro da curva. Nesse ponto temos os vetores W e T na mesma direção e em sentidos opostos. A componente tangencial da resultante é nula. Nesse instante todo o vetor resultante é a força centrípeta.

Observe ainda que a Tração cresce ao máximo para compensar o fato da força peso estar no sentido oposto, isto é, todo o módulo da força peso deve ser subtraido do seu módulo e ainda restar uma resultante apontando para dentro da curva. Por isto a Tração cresce. Se o cipó não for forte o suficiente para possibilitar esse aumento da Tração ele arrebenta e Tarzan vai ao chão. Coitado!!

Estude com cuidado a animação. Tenha em mente que estamos trabalhando com grandezas vetoriais.

Aula - Força centrípeta.

A força que fornece a aceleração centrípeta capaz de fazer com que um objeto em movimento mude a sua direção é chamada Força centrípeta. No entanto, nunca é demais ressaltar que a força centrípeta não é um novo tipo de força.

Ela é sempre a resultante das forças que estão agindo na direção cuja reta suporte passa pelo centro da curva descrita pela trajetória do objeto.

Assim, em cada caso particular a força centrípeta é de um tipo. Ora é a tensão aplicada por uma corda, ora é a força gravitacional,etc...

As características da força centrípeta são mostradas na apresentação abaixo.

Aula - Passo a passo para resolver problemas de dinâmica.

As leis de Newton determinam o movimento dos objetos sob a ação de uma ou mais forças. Vamos então usa-las para determinar a aceleração que o objeto adquire em resposta à ação dessas forças.

Para isto ser feito com tranquilidade é necessário um pequeno "passo a passo".

Aula - Cálculo da força resultante.

Para resolver os problemas de dinâmica é necessário determinar as forças que estão agindo sobre o objeto que nos interessa. Depois disso é necessário somar essas forças, isto é, calcular a força resultante.

Segundo Newton é essa força resultante que irá determinar a aceleração do objeto.

A resultante das forças deve ser determinada como segue:

Aula - A segunda lei do movimento de Newton.

O movimento e a mudança do movimento sempre foram, no pensamento dos antigos, propriedade dos seres vivos ou aconteciam devido a ação de entidades sobrenaturais.

Para nós que vivemos do século XXI é difícil imaginar a enorme simplificação que os conceitos introduzidos por Newton representaram para o pensamento humano. Saiu de cena toda aquela confusão mental.

Agora existem apenas os corpos materiais e o movimento. A matéria não age por si. Deixada sozinha a matéria mantém o seu movimento. É necessário uma ação externa,também exercida por outro corpo material, para que o movimento seja alterado.

Newton sintetizou sua teoria do movimento em três leis.

Esta é a segunda lei:

Exercício - A velocidade é sempre relativa a um referencial.

Não tem sentido falar em velocidade se não deixamos claro o referencial em relação ao qual ela é medida.

Temos um exemplo que ajudará a esclarecer a afirmação acima. O vídeo mostra o reabastecimento aéreo dos caças americanos sobre o Iraque. O avião tanque está se movendo com velocidade constante. Os caças se aproximam e são reabastecidos. Responda:

A - ) - Durante o reabastecimento qual a velocidade do caça ? Considere o avião tanque como o seu referencial.

B - ) - Durante o reabastecimento qual a velocidade do caça? Considere o solo como seu referencial.

Atenção: O vídeo foi feito dentro de um avião em pleno voo. O barulho é grande. Abaixe o volume.

Aula - Força de atrito.

Um dos tipos mais comuns de força é aquele que surge quando existe um "arrasto" ou uma tendência de "arrasto" de um corpo contra o outro através da superfície de contato entre eles.

No nosso estudo estamos considerando somente o atrito "a seco", isto é, não consideramos o caso do uso de lubrificantes entre as superfícies.

A força Atrito tem as seguintes características:

Aula - Força peso.

Um dos tipos mais comuns de força é aquele que surge quando um corpo está situado dentro do campo gravitacional de um planeta.

A força Peso tem as seguintes características:

Exemplo - Onda mecânica: Ondas na superfície do sol.

Em 2010 a Universidade de Graz, na Áustria, apresentou um filme onde, pela primeira vez, é mostrado a propagação de ondas pela superfície e pela corona solar. Veja o filme da esquerda. A onda se origina na parte de baixo da imagem do sol, à esquerda. Os dados foram detectados na faixa do ultravioleta extremo.

A onda tem velocidade na faixa de 250 km/s a 600 km/s. Ela tem origem nas erupções de plasma na superfície solar que ejetam no espaço uma enorme quantidade de matéria. Veja o filme da direita. A erupção filmada ocorre na parte de baixo da imagem, à esquerda. Essa matéria ( o plasma solar ) irá formar o que chamamos de " vento solar".

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Aula - Primeira lei do movimento de Newton.

O movimento e a mudança do movimento sempre foram, no pensamento dos antigos, propriedade dos seres vivos ou aconteciam devido a ação de entidades sobrenaturais.

Para nós que vivemos do século XXI é difícil imaginar a enorme simplificação que os conceitos introduzidos por Newton representaram para o pensamento humano. Saiu de cena toda aquela confusão mental. Agora existem apenas os corpos materiais e o movimento.

A matéria não age por si. Deixada sozinha a matéria mantém o seu movimento. É necessário uma ação externa,também exercida por outro corpo material, para que o movimento seja alterado.

Newton sintetizou sua teoria do movimento em três leis.

Esta é a primeira lei:

Exemplo - O tsunami de Sumatra.

Ondas mecânicas são perturbações num meio físico onde ocorre a propagação de energia mas não de matéria.

Um maremoto pode, em certos casos, levantar o fundo do mar e dar início a uma onda que se propaga pela superfície até atingir terra firme. Nesses casos a energia transportada é imensa e o resultado é sempre um desastre de grandes proporções.

Na simulação abaixo, feita pelo Centro de pesquisa para Tsunami, da agência americana NOAA, vemos a propagação do Tsunami de Sumatra pelo oceano índico.

Repare, na parte superior esquerda do vídeo, no mostrador que conta o tempo de propagação da onda. Como as distâncias envolvidas são conhecidas você seria capaz de fazer uma estimativa da velocidade da frente de onda ?

Aula - A energia mecânica e seu teorema de conservação.

Certas grandezas físicas permanecem constantes mesmo quando tudo o mais varia. Isto sempre nos revela profundas "verdades" sobre a natureza.

São os princípios de conservação. Um deles é chamado "Princípio da conservação da energia mecânica".

Aula - Velocidade média para movimentos com aceleração constante.

Existe um caso muito especial no cálculo da velocidade média. Quando a velocidade cresce de maneira proporcional, ou seja, quando a aceleração é constante, a velocidade média pode ser calculada pela média das velocidades como segue: